Question

1．一細(xì)繩穿過(guò)一光滑的，不動(dòng)的細(xì)管，兩端分別拴著質(zhì)量為m和M的小球A，B，當(dāng)小球A繞管子的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A球擺開(kāi)某一角度，此時(shí)A球到上管口的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示，細(xì)管的半徑可以忽略，試求：
（1）小球A的速度和它所受的向心力
（2）小球A轉(zhuǎn)動(dòng)周期．

Answer 1

分析 小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩的拉力及小球重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求得線(xiàn)速度和周期．

解答 解：對(duì)A球進(jìn)行受力分析由繩的拉力及小球重力的合力充當(dāng)向心力，設(shè)連接A球細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，
則Mgcosα=mg①，
F=Mgsinα②
①②解得F=g$\sqrt{{M}^{2}-{m}^{2}}$
根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{Lsinα}$，
可解：v=$\sqrt{\frac{MgLsi{n}^{2}α}{m}}$=$\sqrt{\frac{gL（{M}^{2}-{m}^{2}）}{Mm}}$；
周期T=$\frac{2πLsinα}{v}$=2π$\sqrt{\frac{mL}{Mg}}$．
答：（1）小球A的速度為$\sqrt{\frac{gL（{M}^{2}-{m}^{2}）}{Mm}}$；它所受的向心力g$\sqrt{{M}^{2}-{m}^{2}}$；
（2）小球A轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2π$\sqrt{\frac{mL}{Mg}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵分析小球的受力情況，確定其向心力，運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)結(jié)合解答，注意聯(lián)系計(jì)算能力．