Question

14．狗拉雪橇和人的情景如圖所示，雪橇和人的總質(zhì)量為m，靜止在水平冰凍的雪地上．狗用水平恒力拉動(dòng)雪橇和人，經(jīng)時(shí)間t發(fā)生位移為x，此時(shí)繩索斷開(kāi)，雪橇和人繼續(xù)滑行x而停止．整個(gè)過(guò)程中雪橇與冰凍雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)都一樣．求：
（1）在時(shí)間t內(nèi)雪橇和人的加速度大小a；
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中雪橇和人的最大動(dòng)能E_k；
（3）狗拉動(dòng)雪橇和人的過(guò)程中水平恒力大小F．

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出加速度．
（2）由速度公式求出速度，然后由動(dòng)能的計(jì)算公式求出動(dòng)能．
（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速度，然后由牛頓第二定律求出拉力．

解答 解：（1）在加速過(guò)程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
x=$\frac{1}{2}$at²，解得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$；
（2）雪橇和人在繩索斷開(kāi)時(shí)速度最大，
由速度公式得：v=at=$\frac{2x}{t}$，
動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{2m{x}^{2}}{{t}^{2}}$；
（3）加速過(guò)程中，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v²-0²=2ax，
繩索斷開(kāi)后，由速度位移公式得：0²-v²=-2a₁x，解得：a=a₁，
加速過(guò)程中，由牛頓第二定律得：F-f=ma，
繩索斷開(kāi)后，由牛頓第二定律得：f=ma₁，
解得：F=$\frac{4mx}{{t}^{2}}$；
答：（1）在時(shí)間t內(nèi)雪橇和人的加速度大小a為$\frac{2x}{{t}^{2}}$；
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中雪橇和人的最大動(dòng)能E_k為$\frac{2m{x}^{2}}{{t}^{2}}$；
（3）狗拉動(dòng)雪橇和人的過(guò)程中水平恒力大小F為$\frac{4mx}{{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、動(dòng)能與拉力問(wèn)題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律即可正確解題．