Question

14．某同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律．圖中水平放置的底板上豎直固定M板．M板上部是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓周粗糙軌道，P為最高點(diǎn)，Q為最低點(diǎn)；Q點(diǎn)的切線水平，且Q點(diǎn)距底板的高度為H．將質(zhì)量為m的小球從P點(diǎn)靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)飛出，落到底板上的O點(diǎn)，O點(diǎn)距Q點(diǎn)的水平距離為L．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大�。�     
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大小和方向．
（3）摩擦力對小球做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出Q點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出Q點(diǎn)的支持力，從而得出壓力的大小．
（3）對P到Q的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出摩擦力做功．

解答 解：（1）豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}$gt²，水平方向上有：L=v_Qt，
聯(lián)立解得：v_Q=L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$，
解得：F_N=mg+$\frac{mg{L}^{2}}{2HR}$，
根據(jù)牛頓第三定律知，小球在Q點(diǎn)對軌道壓力的大小為mg+$\frac{mg{L}^{2}}{2HR}$，方向向下．
（3）從P到Q由動(dòng)能定理得：mgR+W_f=$\frac{1}{2}$mv_Q²-0，
解得：W_f=$\frac{mg{L}^{2}}{4H}$-mgR．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．     
（2）小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大小mg+$\frac{mg{L}^{2}}{2HR}$，方向向下．
（3）摩擦力對小球做的功$\frac{mg{L}^{2}}{4H}$-mgR．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．