Question

18．甲、乙兩車沿平直公路從某地同時同向駛向同一目的地，甲車在前一半時間內以速度v₁作勻速運動，在后一半時間內以速度v₂作勻速運動，乙車在前一半路程中以速度v₁作勻速運動，后一半路程中以速度v₂作勻速運動．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 如果v₁大于v₂，甲車先到達目的地
• B． 如果v₁大于v₂，乙車先到達目的地
• C． 如果v₁小于v₂，甲車先到達目的地
• D． 如果v₁小于v₂，乙車先到達目的地

Answer 1

分析 要求哪輛車先到達，只需要分別求出兩車所用的時間與位移、速度的關系式，然后作差即可．

解答 解：設甲乙兩地之間的距離為x，甲運動的時間為t₁，乙運動的時間為t₂，則對于甲來說有：
x=$x=\frac{{t}_{1}}{2}{v}_{1}+\frac{{t}_{1}}{2}{v}_{2}$
解得：${t}_{1}=\frac{2x}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
對于乙來說有：t₂=$\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{x（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2{v}_{1}{v}_{2}}$．
則有：t₂-t₁=$\frac{x（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}-4x{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=$\frac{x（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＞0
故t₂＞t₁
即甲車用的時間少，即甲車先到達．故AC正確，B、D錯誤．
故選：AC．

點評 這類題目共同的特點是所給的物理量之間存在著某種關系：位移關系，時間關系，速度關系，只要耐心，用位移速度表示出各自運動的時間，然后將時間作差或作商即可．