Question

10．一物體在水平地面上沿某一方向由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的周期性變化規(guī)律如圖所示，試求：
（1）第2s末物體的速度大小及前2s內(nèi)通過(guò)的位移大小；
（2）運(yùn)動(dòng)12s的路程；
（3）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物體距出發(fā)點(diǎn)46m處．

Answer 1

分析 （1）分析物體的運(yùn)動(dòng)情況：0-2s內(nèi)，物體沿正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由速度公式和位移公式求出速度和位移；
（2）2-4s內(nèi)，物體沿正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，4s末的速度等于0，然后做周期性的運(yùn)動(dòng)；
（3）根據(jù)速度公式和位移公式即可分別距出發(fā)點(diǎn)46m的時(shí)間．

解答 解：（1）前2s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s末的速度：
v₁=at₁=4×2m/s=8m/s
位移：x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{2}^{2}$m=8m
（2）由圖可知，物體在第2s-4s內(nèi)加速度為負(fù)值，表示加速度的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相反，所以物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
4s末的速度：v₂=v₁+a′t₂=8+（-4）×2=0
可知4s末物體的速度為0，則在4-8s內(nèi)、8-12s物體仍然重復(fù)0-4s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情況．由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物體在12s的位移等于2s內(nèi)位移的6倍，所以：
x₂=6x₁=6×8=48m
（3）結(jié)合（2）的分析可知，物體在12s末的速度也是0，位移是48m，距離46m多2m．
由于在46-48m段物體做減速運(yùn)動(dòng)，末速度等于0，若看作初速度為0的反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$△t=\sqrt{\frac{2△x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{4}}=1$s
所以前46m所用的時(shí)間：t=12-△t=12s-1s=11s
答：（1）第2s末物體的速度大小是8m/s，前2s內(nèi)通過(guò)的位移大小是8m；
（2）運(yùn)動(dòng)12s的路程是48m；
（3）經(jīng)11s時(shí)間物體距出發(fā)點(diǎn)46m處．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根據(jù)加速度圖象分析物體運(yùn)動(dòng)情況的能力．注意第2-4s內(nèi)物體不是回頭做反向運(yùn)動(dòng)，而是繼續(xù)沿正方向運(yùn)動(dòng)，是沿原來(lái)的方向做減速運(yùn)動(dòng)．