16.如圖所示一光滑的斜面,下端與一段很短的光滑弧面相切,弧面另一端與水平傳送帶相切,水平傳送帶以5m/s順時針轉(zhuǎn)動,今有1kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面上高度為h=5m處滑下,物體在弧面運(yùn)動時不損失機(jī)械能,而且每次在弧面上運(yùn)動時間極短,可以忽略,已知傳送帶足夠長,它與物體之間的滑動摩擦因數(shù)為0.5,取g=10m/s2,求:
(1)水平傳送帶至少多長,物體才不會從左端滑出?
(2)物體第一次從滑上傳送帶,到離開傳送帶所用的時間.

分析 (1)由機(jī)械能守恒定律求出物體到達(dá)傳送帶時的速度,由動能定理求出傳送帶的最小長度.
(2)由牛頓第二定律求出加速度,然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式與速度公式分析答題.

解答 解:(1)物體下滑到水平面過程中,機(jī)械能守恒,
由機(jī)械能守恒定律得:mgh=$\frac{1}{2}$mv02,代入數(shù)據(jù)解得:v0=10m/s,
物體在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動,速度減為零時,
由動能定理得:-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv02,代入數(shù)據(jù)解得:s=10m,
傳送帶至少長10m,物體不會從傳送帶上滑下;
(2)對物體,由牛頓第二定律得:μmg=ma,代入數(shù)據(jù)解得:a=5m/s2,
物體減速運(yùn)動的時間:t0=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{10}{5}$=2s,
物體向右加速運(yùn)動速度與傳送帶速度相等時,
位移:x1=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}}{2×5}$=2.5m<10m,然后物體做勻速運(yùn)動,
加速的運(yùn)動時間:t1=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{5}$=1s,
物體勻速運(yùn)動的時間:t2=$\frac{s-{x}_{1}}{v}$=$\frac{10-2.5}{5}$=1.5s,
物體的運(yùn)動時間:t=t0+t1+t2=4.5s;
答:(1)水平傳送帶至少長10m,物體才不會從左端滑出;
(2)物體第一次從滑上傳送帶,到離開傳送帶所用的時間為4.5s.

點(diǎn)評 本題考查了求傳送帶的長度、物體的運(yùn)動時間,分析清楚物體的運(yùn)動過程,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式即可正確解題.

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