Question

7．翼型降落傘有很好的飛行性能．它被看作飛機的機翼，跳傘運動員可方便地控制轉彎等動作．其原理是通過對降落傘的調節(jié)，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響．已知：空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F₁=C₁v²；空氣摩擦力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運動員調節(jié)，滿足如圖b所示的關系．試求：

（1）圖a中畫出了運動員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運動軌跡，其中②軌跡的最后一段為豎直方向的直線．試對兩位置的運動員畫出受力示意圖并判斷，①、②兩軌跡中哪條是不可能的，并簡要說明理由；
（2）若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為α，試從力平衡的角度證明：tanα=C₂/C₁；
（3）某運動員和裝備的總質量為70kg，勻速飛行的速度v與地平線的夾角α約20°（取tan20°=$\frac{4}{11}$），勻速飛行的速度v多大？（g取10m/s²，結果保留3位有效數字）
（4）若運動員出機艙時飛機距地面的高度為800m、飛機飛行速度為540km/h，降落全過程中該運動員和裝備損失的機械能△E多大？

Answer 1

分析 （1）物體做直線運動的條件是所受的合力方向與速度方向在一條直線上，根據運動員和翼型傘的受力情況進行判斷．
（2）由①位置的受力分析，勻速運動時對重力進行分解，根據平衡條件求解．
（3）在圖b中過原點作直線C₂=$\frac{4}{11}$C₁，正確得到直線與曲線的交點后求解．
（4）根據運動員和裝備的動能和重力勢能的減小量求出損失的機械能．

解答 解：（1）②軌跡不可能存在
①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能與速度在一直線），運動員做直線運動
②位置，合力方向與速度方向不可能在一直線，所以不會沿豎直方向做直線運．

（2）由①位置的受力分析可知，勻速運動時，對重力進行分解，根據平衡條件得：
F₁=mgcosα=C₁v²
F₂=mgsinα=C₂v²
兩式消去mg和v得tanα=C₂/C₁
（3）在圖b中過原點作直線
正確得到直線與曲線的交點

C₂=2，C₁=5.5
根據F₂=mgsinα=C₂v²或F₁=mgcosα=C₁v²
得v=10.9m/s
（4）運動員和裝備損失的機械能等于運動員和裝備的動能和重力勢能的減小量：
△E=mgH+$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=（70×10×800+$\frac{1}{2}$×70×150²-$\frac{1}{2}$×70×10.9²）J=1.34×10⁶ J
答：（1）②軌跡是不可能的；
（2）以上已經證明；
（3）勻速飛行的速度是10.9m/s
（4）降落過程中該運動員和裝備損失的機械能是1.34×10⁶ J．

點評 本題有一定的難度，能正確的理解題目所提示的信息，并有一定的數據解讀能力是解決該題的關鍵．