Question

【題目】如圖所示，虛線OL與y軸的夾角θ=45°，在OL上側(cè)有平行于OL向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在OL下側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量q（q＞0）的粒子以速率v0從y軸上的M（OM=d）點(diǎn)垂直于y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力．

（1）求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

（2）若粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，求粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1） ； （2） ．

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，只受電場(chǎng)力作用，F(xiàn)電=qE， ；
沿垂直電場(chǎng)線方向X和電場(chǎng)線方向Y建立坐標(biāo)系，則在X方向位移關(guān)系有：dsinθ=v0cosθt，所以 ；

該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所以在Y方向上，速度關(guān)系有：v0sinθ=at=t，
所以，v0sinθ＝，則有 ．
（2）根據(jù)（1）可知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ；
粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T
粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，則粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，所以，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T；
粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，所以有，Bvq＝m ；
根據(jù)（1）可知，粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即v＝v0cosθ＝v0cos45°＝v0；
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在Y方向上的位移 ，所以，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置在OL上距離O點(diǎn)l＝dcosθ+Y＝

根據(jù)幾何關(guān)系， 可得：l≥R+ ，即 ；
所以， ；
所以，粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長時(shí)間