Question

13．有一三角形斜劈固定在地面上，物體A通過平行于斜面的細繩繞過光滑滑輪與小水桶B連接，水管中的水正好可以流入小水桶中，若斜面傾角θ=37°，物體A質量m₁=4kg，小水桶質量m₂=1kg，且開始時桶中無水，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，計時開始后，水管將水以每秒0.1kg的質量流入水桶中，不計水的速度．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（sin37°=0.6，cos37°≈0.8，g=10m/s²）
（1）求放水前A所受摩擦力的大小和方向．
（2）經過多長時間后A開始滑動？
（3）畫出A所受摩擦力在40秒內隨時間變化的圖象（以沿斜面向上方向為正）．

Answer 1

分析 （1）放水前B受到的拉力等于重力，然后對A進行受力分析，即可求出A所受摩擦力的大小和方向；
（2）A開始滑動時，受到的摩擦力的想向下，大小等于滑動摩擦力，由此即可求出經過多長時間后A開始滑動；
（3）根據幾個特殊點的摩擦力，即可畫出A所受摩擦力在40秒內隨時間變化的圖象．

解答 解：（1）放水前B受到的拉力等于重力，即T=m₂g=1×10=10N
A受到重力、支持力和摩擦力的作用，其中A所受摩擦力的大�。篺₀=m₁gsinθ-T=4×10×sin37°-10=14N
方向與拉力的方向相同，即向上．
（2）A開始滑動時，受到的摩擦力的方向向下，f₂=μm₁gcosθ=0.5×4×10×cos37°=16N
所以剛剛開始滑動時，A受到的拉力：T₂=m₁gsinθ+f₂=4×10×sin37°+16=40N
可知B與水的重力是40N，所以水的質量：${m}_{s}=\frac{{T}_{2}}{g}-{m}_{2}=\frac{40}{10}-1=3$kg
經過的時間：t=$\frac{{m}_{s}}{{m}_{0}}=\frac{3}{0.1}=30$s
（3）A所受摩擦力在30秒后始終等于滑動摩擦力，大小是16N方向向下保持不變，所以40s內隨時間變化的圖象如圖：

答：（1）放水前A所受摩擦力的大小是14N，方向向上．
（2）經過30s時間后A開始滑動？
（3）畫出A所受摩擦力在40秒內隨時間變化的圖象如圖．

點評 該題中，隨著水滴入B中，A受到的摩擦力逐漸變化，抓住A受到的摩擦力變化的兩個節(jié)點，即可正確畫出A受到的摩擦力的變化．