Question

一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，地球位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖所示，衛(wèi)星距離地球的近地點(diǎn)a的距離為L(zhǎng)，距離地球的遠(yuǎn)地點(diǎn)b的距離為s，求衛(wèi)星在a點(diǎn)和b點(diǎn)的速度之比．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)衛(wèi)星在a點(diǎn)時(shí)的速度為va，在b點(diǎn)時(shí)的速度為vh 　　在a點(diǎn)附近一段小曲線，則此段曲線可看成是一段圓弧，半徑為L(zhǎng)，弧長(zhǎng)為l1；同理在b點(diǎn)也截取一段可看成是以地球?yàn)閳A周上的圓弧，半徑則為s，弧長(zhǎng)為l2．分別將圓弧兩端與地心相連，如圖所示．設(shè)在a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)l1和在b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)l2用時(shí)相等． 　　由開(kāi)普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等． 　　即＝． 　　由于在a點(diǎn)附近速度大小變化很小，所以有l1＝vat；在b點(diǎn)附近l2＝vbt， 　　所以＝，Lva＝svb 　　即va∶vb＝s∶L