Question

5．如圖所示，在水平面上有兩個物塊A、B，其質(zhì)量分別為m₁=0.6kg，m₂=0.2kg，與水平面間的動摩擦因數(shù)分別μ₁=0.2、μ₂=0.4，B與A并排靠在一起但不粘連，一原長L₀=13.8cm，勁度系數(shù)k=100N/m的水平輕質(zhì)彈簧左端固定，右端系在物塊A上，用銷釘固定B，使得彈簧壓縮．現(xiàn)撤去銷釘，A與B分離后，B繼續(xù)向右滑行的距離s=12.5cm．A、B均可視為質(zhì)點，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s²．求：
（1）A與B分離時彈簧的長度L；
（2）A與B分離時A的速度大小v_A．

Answer 1

分析 （1）A與B分離瞬間，AB間的作用力為零，兩者加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的形變量，再得到彈簧的長度．
（2）A與B分離時A與B的速度大小相等．

解答 解：（1）A與B分離瞬間，設(shè)彈簧對A的彈力向左，大小為F．根據(jù)牛頓第二定律得：
對A有：F+μ₁m₁g=m₁a
對B有：μ₂m₂g=m₂a
聯(lián)立解得 F=1.2N，方向向左，說明彈簧此時處于壓縮狀態(tài)
由F=kx得 x=0.012m=1.2cm
所以A與B分離時彈簧的長度 L=L₀-x=13.8cm-1.2cm=12.6cm
（2）A與B分離后，B繼續(xù)向右滑行的過程，根據(jù)動能定理得：
-μ₂m₂gs=0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=1m/s
A與B分離時A的速度大小 v_A=v_B=1m/s
答：
（1）A與B分離時彈簧的長度L是12.6cm；
（2）A與B分離時A的速度大小v_A是1m/s．

點評 本題要分析兩個物體的運動情況，確定出它們的運動狀態(tài)，知道能量是如何轉(zhuǎn)化的，根據(jù)動能定理和能量守恒定律結(jié)合研究．