Question

3．圖甲是交流發(fā)電機模型示意圖，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直磁感線的軸OO'轉(zhuǎn)動，由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個線圈一起繞OO'轉(zhuǎn)動的金屬圓環(huán)相連接，金屬原話又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路，圖乙是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示，已知ab長度為L₁，bc長度為L₂，線圈電阻為r，線圈以恒定角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動，（只考慮單匝線圈，其余電阻不計）（　　）

• A． 若在線圈平面處于中性面時開始計時，瞬時電動勢e=BL₁L₂sinωt
• B． 若在線圈平面垂直于中性面時開始計時，瞬時電動勢e=BL₁L₂sinωt
• C． 線圈產(chǎn)生的交變電流的電動勢的有效值為E=$\sqrt{2}B{L_1}{L_2}$ω
• D． 線圈每轉(zhuǎn)動一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為${Q_R}=πRω{（\frac{{B{L_1}{L_2}}}{R+r}）^2}$

Answer 1

分析 矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動過程中，只有ab和cd切割磁感線，先求出轉(zhuǎn)動線速度，根據(jù)E=BLv，求出導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，從而寫出瞬時表達式；先求出平均電動勢，根據(jù)歐姆定律求出平均電流，根據(jù)Q=I²RT即可求解．

解答 解：AB、矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動過程中，只有ab和cd切割磁感線，
設(shè)ab和cd的轉(zhuǎn)動速度為v，則有：v=ω$\frac{{L}_{2}}{2}$
在t時刻，導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均為：E=BL₁v                                             
由圖可知：v′=vsinωt                                   
若在線圈平面處于中性面時開始計時，則整個線圈的感應(yīng)電動勢為：e=2E=BL₁L₂ωsinωt，
若在線圈平面垂直于中性面時開始計時，則瞬時電動勢e=BL₁L₂cosωt，故A正確，B錯誤；        
C、由閉合電路歐姆定律可知：I=$\frac{E}{R+r}$
電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}B{L}_{1}{L}_{2}ω$，故C錯誤；
D、則線圈轉(zhuǎn)動一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I²Rt          
其中  T=$\frac{2π}{ω}$ 聯(lián)立解得：${Q_R}=πRω{（\frac{{B{L_1}{L_2}}}{R+r}）^2}$，故D正確；
故選：AD．

點評 當(dāng)線圈與磁場相平行時，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大．求電荷量時，運用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時，用交流電的有效值．