Question

14．用傳統(tǒng)的打氣筒給自行車打氣時(shí)，不好判斷是否已經(jīng)打足了氣．某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們經(jīng)過思考，解決了這一問題．他們?cè)趥鹘y(tǒng)打氣筒基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下的改裝（示意圖如圖所示）：圓柱形打氣筒高H，內(nèi)部橫截面積為S，底部有-單向閥門K，厚度不計(jì)的活塞上提時(shí)外界大氣可從活塞四周進(jìn)入，活塞下壓時(shí)可將打氣筒內(nèi)氣體推入容器B中，B的容積V_B=3HS，向B中打氣前A、B中氣體初始?jí)簭?qiáng)均為p₀=1.0×l0⁵ Pa，該組同學(xué)設(shè)想在打氣筒內(nèi)壁焊接一卡環(huán)C（體積不計(jì)），C距氣筒頂部高度為h=$\frac{2}{3}H$，這樣就可以自動(dòng)控制容器B中的最終壓強(qiáng)．若氣體溫度不變，求：
①第一次將活塞從打氣筒口壓到C處時(shí)，容器B中的壓強(qiáng)是多少．
②要使容器B中的最終壓強(qiáng)為5P₀，h與H之比應(yīng)為多少．

Answer 1

分析 （1）選A和B中的氣體為研究對(duì)象，由玻意耳定律得容器B內(nèi)的壓強(qiáng)
（2）要使容器B內(nèi)壓強(qiáng)不超過5p₀，意味著活塞從頂端下壓至C處時(shí)，打氣筒C處以下的壓強(qiáng)不能超過5P₀

解答 解：①第一次將活塞從打氣筒口壓到C處時(shí)，設(shè)容器B內(nèi)的壓強(qiáng)為P_B，C距低部H-h=$\frac{H}{3}$，由玻意耳定律得：
P₀（V_B+HS）=P_B（V_B+$\frac{HS}{3}$）
解得：P_B=1.2P₀=1.2×l0⁵ Pa
②對(duì)打氣筒內(nèi)的氣體，要使容器B內(nèi)壓強(qiáng)不超過5P₀，意味著活塞從頂端下壓至C處時(shí)，打氣筒C處以下的壓強(qiáng)不能超過5p0，由玻意耳定律得
P₀HS=5P₀（H-h）S
解得：
$\frac{h}{H}$=$\frac{4}{5}$
答：①第一次將活塞從打氣筒口壓到C處時(shí)，容器B中的壓強(qiáng)是1.2×l0⁵ Pa．
②要使容器B中的最終壓強(qiáng)為5P₀，h與H之比應(yīng)為4：5．

點(diǎn)評(píng) 靈活選擇研究對(duì)象，仔細(xì)分析氣體的狀態(tài)參量的變化，尋找合適的實(shí)驗(yàn)定律，本題中要能夠分析出“要使容器B內(nèi)壓強(qiáng)不超過5P₀，意味著活塞從頂端下壓至C處時(shí)，打氣筒C處以下的壓強(qiáng)不能超過5P₀”