Question

2．甲乙兩物體相距x，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面作初速度為零、加速度為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面作初速度為v₀、加速度為a₂的勻加速運(yùn)動(dòng)，則（　�。�
①若a₁=a₂，只能相遇一次
②若a₁＞a₂，可能相遇兩次
③若a₁＜a₂，可能相遇兩次
④若a₁＞a₂，不可能不相遇．

• A． ①③
• B． ①②
• C． ②③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 甲做初速度為v₀，加速度為a₂的勻加速運(yùn)動(dòng)，乙在前面做初速度為零，加速度為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，用位移公式表示出兩者距離與時(shí)間的關(guān)系式，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行討論分析．

解答 解：①設(shè)時(shí)間為t時(shí)，甲追上乙，則有
$（{v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}）-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=s$
即$\frac{1}{2}（{a}_{2}-{a}_{1}）{t}^{2}+{v}_{0}t-s=0$
若a₁=a₂，t=$\frac{s}{{v}_{0}}$，只能相遇一次．故①正確；
②④、$△={{v}_{0}}^{2}+2（{a}_{2}-{a}_{1}）s$，若a₁＞a₂，△＞0，t有兩解，說明兩者一定相遇兩次．故④錯(cuò)誤，②正確．
③、若a₁＜a₂，當(dāng)它們相遇時(shí)，甲的速度大于乙的速度，不可能再相遇，所以它們只能相遇一次．故③錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查追擊運(yùn)動(dòng)中可能的相遇次數(shù)問題，這一類的題目的重點(diǎn)在于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理上相遇問題的能力．對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．