Question

12．如圖所示，在水平桌面上倒立著一個透明圓錐，底面是半徑r=0.24m的圓，圓錐軸線與桌面垂直，過軸線的豎直截面是等腰三角形，底角θ=30°，有一束光線從距軸線a=0.15m處垂直于圓錐底面入射，透過圓錐后在水平桌面上形成一個小光點，已知透明圓錐介質(zhì)的折射率n=1.73，真空中光速c=3.0×10⁸m/s，求：
（1）光在圓錐中傳播的時間t；
（2）桌面上光點到圓錐頂點O間的距離l．

Answer 1

分析 （1）先由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在在圓錐中傳播的速度，結(jié)合傳播距離求光在圓錐中傳播的時間t；
（2）光線從底面垂直入射后沿直線射到圓錐側(cè)面上的O′點發(fā)生折射，由幾何關(guān)系求出入射角，由折射定律求出折射角，再由幾何關(guān)系求桌面上光點到圓錐頂點O間的距離l．

解答 解：（1）光在在圓錐中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
傳播時間 t=$\frac{（r-a）tanθ}{v}$
聯(lián)立解得 t=3×10^-10s
（2）光線從底面垂直入射后沿直線射到圓錐側(cè)面上的O′點發(fā)生折射，光路圖如圖，由幾何關(guān)系可知入射角為θ，設(shè)折射角為α，則
   n=$\frac{sinα}{sinθ}$
由幾何關(guān)系可知△OPO′為等腰三角形，則 2lcosθ=$\frac{a}{cosθ}$
解得桌面上光點到圓錐頂點O間的距離 l=0.1m．
答：
（1）光在圓錐中傳播的時間t是3×10^-10s；
（2）桌面上光點到圓錐頂點O間的距離l是0.1m．

點評 本題關(guān)鍵之處是借助于光的折射定律作出光路圖，同時利用幾何關(guān)系來輔助計算．