Question

15．如圖所示，有一凹槽A放置在粗糙的水平地面上，其質(zhì)量M=2kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，凹槽內(nèi)表面光滑，寬度l=2.5m，在槽的最左端放有一小球B，其質(zhì)量大小m=3kg，在槽的右端豎直內(nèi)壁上涂有粘性物質(zhì)，小球與其碰撞后能夠粘在一起，在槽A右端施加一大小F=25N的水平恒力，作用2s后將其撤去，已知g=10m/s²，求：
（1）撤去力F的瞬間A、B的速度v₁；
（2）撤去力F后，經(jīng)過多長時間小球B與槽A的右端發(fā)生碰撞；
（3）小球B與槽A右端粘在一起，槽A還能向右運(yùn)動多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）撤去F前，A、B一起向右做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律求得加速度，再由速度公式v=at求撤去力F的瞬間A、B的速度v；
（2）撤去力F后，B向右做勻速運(yùn)動，A向右做勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律求出A的加速度大小，根據(jù)B的位移與A的位移之差等于l時，B與A碰撞，由位移公式列式求時間；
（3）由速度公式求出B與A相碰時的速度，由動量守恒定律求得碰后的共同速度，再由動能定理求槽A向右滑行的距離．

解答 解：（1）撤去F前，A、B一起向右做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得
    F-μ（m+M）g=（m+M）a₁．
撤去FF的瞬間A、B的速度 v=a₁t
聯(lián)立解得 v₁=6m/s
（2）撤去F后，對于A，由牛頓第二定律得
    μ（m+M）g=（m+M）a₂．
分析可知，在槽A速度減為零之前二者將發(fā)生碰撞．
設(shè)撤去外力F，再經(jīng)過時間t′后A、B相碰，由題意得
   l=vt′-（vt′-$\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$）
解得 t′=1s
（3）A、B碰撞前瞬間，A的瞬時速度 v′=v-a₂t′
AB碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得
   mv+Mv′=（m+M）v″
碰撞后一起向右勻減速運(yùn)動，由動能定理得
-μ（m+M）gs=0-$\frac{1}{2}（m+M）v{″}^{2}$
聯(lián)立解得 s=4m
答：
（1）撤去力F的瞬間A、B的速度v是6m/s；
（2）撤去力F后，經(jīng)過1s時間小球B與槽A的右端發(fā)生碰撞；
（3）小球B與槽A右端粘在一起，槽A還能向右運(yùn)動4m．

點評 本題的關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動過程和受力情況，利用牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分析運(yùn)動情況，抓住碰撞過程動量守恒是關(guān)鍵．