Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m₃=2kg的滑道靜止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半徑為R=0.15m的四分之一圓弧，圓心O在B點正上方，其他部分水平，在滑道右側(cè)固定一輕彈簧，滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑．質(zhì)量為m₂=3kg的物體2（可視為質(zhì)點）放在滑道上的B點，現(xiàn)讓質(zhì)量為m₁=1kg的物體1（可視為質(zhì)點）自A點上方R處由靜止釋放．兩物體在滑道上的C點相碰后粘在一起（g=10m/s²），求：
（1）物體1第一次到達B點時的速度大��；
（2）B點和C點之間的距離；
（3）若CD=0.06m，兩物體與滑道CD部分間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.15，則兩物體最后一次壓縮彈簧時，求彈簧的最大彈性勢能的大小．

Answer 1

分析 （1）物塊1到達B的過程中物塊與滑道組成的系統(tǒng)水平方向的動量守恒，機械能也守恒，聯(lián)立即求出物塊1的速度；
（2）物體1從釋放到與物體2相碰前的過程中，物體2由于不受摩擦，靜止不動．系統(tǒng)水平不受外力，動量守恒，用位移與時間的比值表示平均速度，根據(jù)動量守恒列式求出滑道向左運動的距離；
（3）物體1從釋放到與物體2相碰前的過程中，系統(tǒng)中只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒和動量守恒列式，可求出物體1、2碰撞前兩個物體的速度；物體1、2碰撞過程，根據(jù)動量守恒列式求出碰后的共同速度．碰后，物體1、2向右運動，滑道向左運動，彈簧第一次壓縮最短時，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒得知，物體1、2和滑道速度為零，此時彈性勢能最大．根據(jù)能量守恒定律求解在整個運動過程中，彈簧具有的最大彈性勢能．

解答 解：（1）物體1由靜止到第一次到達B點過程，物體2始終靜止，以物體1和滑道為研究對象，水平方向的動量守恒，則有：
0=m₁v₁-m₃ v₃
根據(jù)機械能守恒定律有：$m_1g•2R=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_3v_3^2$
由以上兩式解得：v₁=2m/s，v₃=1m/s．
（2）兩物體在滑道上的C點相碰后粘在一起，故B點和C點之間的距離即為滑道在兩物體相碰前向左滑動的距離，物體1從釋放到與物體2相碰撞過程中，物體1和滑道組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)物體1水平位移大小 s₁，滑道水平位移大小 s₃，有：
0=m₁s₁-m₃ s₃，
又：s₁=R，
可以求得到：s₃=0.075m．
（3）物體1和物體2相碰后的共同速度設(shè)為 v₂，由動量守恒定律有：
m₁v₁=（ m₁+m₂） v₂
由于物體1、2和滑道整體水平方向動量守恒，最終系統(tǒng)必然處于靜止狀態(tài)，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可以知道：
$μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gs=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{3}{v}_{3}^{2}$
解得：s=0.25m=（4×0.06+0.01）m
故最后一次壓縮彈簧時具有的最大彈性勢能為：$E_p=μ（{m_1+m_2}）g（{s-3\overline{CD}}）$
解得：E_p=0.42J．
答：（1）物體1第一次到達B點時的速度大小是2m/s；
（2）B點和C點之間的距離是0.075；
（3）彈簧的最大彈性勢能的大小0.42J．

點評 本題是系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的問題，求解兩物體間的相對位移，往往根據(jù)能量守恒研究．