Question

（2011?重慶模擬）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定于傾角為θ的光滑斜面上端，另一端系質(zhì)量m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧恰好為自然長度．現(xiàn)使擋板以恒定加速度a （ a＜gSinθ） 沿斜面向下勻加速運動（斜面足夠長）．己知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g．求：
（ 1 ）小球剛開始運動時擋板對小球提供的彈力大小F
（ 2 ）小球從開始運動到與擋板分離所經(jīng)歷的時間：
（ 3 ）試判斷小球與擋板分離后彈簧能否恢復(fù)原長？請簡述理由．

Answer 1

分析：小球與擋板分離前，兩者加速度相同為a，根據(jù)牛頓第二定律就可求出小球剛開始運動時擋板對小球提供的彈力大�。�小球與擋板分離時，擋板對球作用力為零，由牛頓定律可求出此時彈簧伸長的長度，就等于小球的位移，再由位移公式可求出時間．

解答：解：（1）設(shè)小球受擋板的作用大小為F，剛開始時，彈簧為自然長度，對小球無作用力．
    由牛頓第二定律，得
            mgsinθ-F=ma
得到F=mgsinθ-ma
（2））小球到與擋板分離時，擋板對小球的作用力為零，設(shè)此時彈簧的伸長的長度為x，
由mgsinθ-Kx=ma
又x=

1

2

at2
解得t=

2m(gsinθ-a) ka

（3）小球與擋板分離后，小球在斜面上做簡諧運動，根據(jù)運動的對稱性，小球與擋板分離后彈簧不能恢復(fù)原長．
答：（ 1 ）小球剛開始運動時擋板對小球提供的彈力大小F=mgsinθ-ma．
（ 2 ）小球從開始運動到與擋板分離所經(jīng)歷的時間為

2m(gsinθ-a) ka

（ 3 ）小球與擋板分離后彈簧不能恢復(fù)原長．

點評：本題要抓住臨界狀態(tài)，分析臨界條件，即小球與擋板剛分離時，擋板對小球的作用力為零，這也是兩物體剛分離時常用到的臨界條件．