Question

1．空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與紙面平行．一帶正電，電量為q，質(zhì)量為m的小球（重力不計(jì)），在恒定拉力F的作用下沿虛線以速度v₀由M勻速運(yùn)動(dòng)到N，如圖所示．已知力F和MN間夾角為θ，MN間距離為L，則：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為多少？并畫出過M點(diǎn)的等勢(shì)線．
（2）MN兩點(diǎn)的電勢(shì)差為多少？
（3）當(dāng)帶電小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，撤去外力F，則小球回到過M點(diǎn)的等勢(shì)面時(shí)的動(dòng)能為多少？

Answer 1

分析 （1）由題，小球由M點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，受力平衡，由平衡條件求解電場(chǎng)力，再求出場(chǎng)強(qiáng)．根據(jù)等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直，畫出等勢(shì)線．
（2）根據(jù)U=Ed求出MN兩點(diǎn)的電勢(shì)差，d是兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離．
（3）當(dāng)帶電小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，撤去外力F，小球受到電場(chǎng)力作用，可以回到過M點(diǎn)的等勢(shì)面，根據(jù)能量守恒定律求出此過程小球的動(dòng)能變化量．

解答 解：（1）由題意知，電場(chǎng)力與F平衡，F(xiàn)=qE，E=$\frac{F}{q}$
過M點(diǎn)的等勢(shì)線與力F垂直，如圖中虛線所示．
（2）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，MN兩點(diǎn)的電勢(shì)差為U_MN=ELcos θ=-$\frac{F}{q}$Lcos θ．
（3）小球到達(dá)N點(diǎn)后，速度方向水平向右，電場(chǎng)力方向斜向左下方，小球做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，能回到過M點(diǎn)的等勢(shì)面．
根據(jù)能量守恒定律得，小球的動(dòng)能變化量得${E}_{km}={E}_{kN}-q{U}_{MN}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}+FLcosθ$
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{F}{q}$．過M點(diǎn)的等勢(shì)線如圖實(shí)線．
（2）MN兩點(diǎn)的電勢(shì)差為-$\frac{F}{q}$Lcos θ．
（3）當(dāng)帶電小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，撤去外力F，小球能回到過M點(diǎn)的等勢(shì)面，此過程小球的動(dòng)能變化量為$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}+FLcosθ$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電體在電場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)問題，運(yùn)用力學(xué)中物體平衡的解題思路進(jìn)行分析．基礎(chǔ)題．