Question

7．如圖所示，在豎直的光滑套管中有一根勁度系數(shù)k=800N/m、長(zhǎng)30cm的輕彈簧．現(xiàn)讓質(zhì)量m=4kg的物塊P與彈簧上端輕輕接觸并靜止釋放，則物塊P將在套管中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．取平衡位置為零重力勢(shì)能參考點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零，取g=10m/s²．求：
（1）物塊P振動(dòng)加速度的最大值a_m和振幅A；
（2）彈簧的最大彈力F_m和振動(dòng)系統(tǒng)的最大勢(shì)能E_pm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)可明確最大加速度；物體的振幅等于起點(diǎn)到平衡位置時(shí)的距離，則胡克定律即可求解振幅；
（2）根據(jù)對(duì)稱性可明確最大形變量，則可求得最大彈力；由機(jī)械能守恒定律可求得最大勢(shì)能．

解答 解：
（1）放手時(shí)，物塊P處在最高點(diǎn)，離開平衡位置的位移最大，加速度也最大．
由于物塊P在最高處只受重力
所以物塊振動(dòng)的最大加速度  
a_m = $\frac{mg}{m}$= g=10m/s²．       
物塊在平衡位置時(shí)，有      
F = mg，
由胡克定律得振幅          
A = $\frac{F}{K}$=$\frac{mg}{k}$．           
（2）由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知
物塊P在最低點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移大小與在最高點(diǎn)時(shí)的相等
彈簧被壓縮的最大長(zhǎng)度為    
x_m = 2A，
所以彈簧的最大彈力        
F_m = kx_m，
得                        
 F_m = 2mg = 80N．          
物塊P在最高處時(shí)速度為零，動(dòng)能最小，由機(jī)械能守恒可知?jiǎng)菽茏畲?nbsp;                              
所以振動(dòng)系統(tǒng)的最大勢(shì)能     E_pm = mgA = $\frac{（mg）^{2}}{k}$ = 2J．  
答：（1）物塊P振動(dòng)加速度的最大值a_m和振幅A分別為：10m/s²和$\frac{mg}{k}$．
（2）彈簧的最大彈力F_m為80N；振動(dòng)系統(tǒng)的最大勢(shì)能E_pm為2J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量，要注意分析振動(dòng)過(guò)程，明確能量的轉(zhuǎn)化及受力情況分析才能正確作答．