Question

17．如圖（a），AB為光滑水平面，BC為傾角α=30°的光滑固定斜面，兩者在B處平滑連接．質(zhì)量m=1kg的物體，受到與水平拉力F=2.5N作用，從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)撤去F，物體沖上光滑斜面．物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的v-t圖象圖（b）所示．求：

（1）AB段的長(zhǎng)度；
（2）物體沖上斜面的最大距離；
（3）若僅改變拉力F的大小，使物體能越過(guò)D點(diǎn)．已知BD=AB，求拉力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積求出AB段的長(zhǎng)度．
（2）由動(dòng)能定理求出物體沖上斜面的最大距離；
（3）A到D的過(guò)程中拉力與重力做功，拉力最小時(shí)，到達(dá)D的速度為0，由動(dòng)能定理即可求出拉力F的最小值．

解答 解：（1）AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：s_AB=$\frac{vt}{2}=\frac{2×5}{2}m=5$m．
（2）物體在斜面上上滑的最大高度為h，由機(jī)械能守恒定律mgh=$\frac{1}{2}$mv²
h=1.25m
物體沖上斜面的最大距離s_m=$\frac{h}{sin30°}=\frac{1.25}{\frac{1}{2}}=2.5$m
（4）A到D的過(guò)程中拉力與重力做功，拉力最小時(shí)，到達(dá)D的速度為0，由動(dòng)能定理得：
${F}_{m}•\overline{AB}=mgsinθ•\overline{BD}$
所以：F_m=mgsinα=0.5mg=0.5×1×10=5N
答：（1）AB段的長(zhǎng)度是5m；
（2）物體沖上斜面的最大距離是2.5m；
（3）若僅改變拉力F的大小，使物體能越過(guò)D點(diǎn)．已知BD=AB，拉力F的最小值是5N

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．