Question

6．如圖所示，MN為水平放置的光滑圓盤，半徑為1.0m，其中心O處有一個小孔，穿過小孔的細繩兩端各系一小球A和B，A、B兩球的質(zhì)量相等．圓盤上的小球A作勻速圓周運動．問
（1）當(dāng)A球的軌道半徑為0.20m時，它的角速度是多大才能維持B球靜止？
（2）若當(dāng)A球的軌道半徑為1m時，MN圓盤的摩擦因數(shù)為0.6 則，圓盤的角速度在多大范圍才能維持B球靜止？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)B球靜止時，繩子的拉力等于B球的重力，根據(jù)牛頓第二定律，通過拉力提供向心力求出A球的角速度大小．
（2）因為B仍然保持靜止，則繩子的拉力不變，當(dāng)最大靜摩擦力方向指向圓心時，向心力最大，此時角速度最大，當(dāng)最大靜摩擦力方向背離圓心時，向心力最小，此時角速度最小，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）對于B，有：T=mg
對A，根據(jù)牛頓第二定律得：T=mrω²
聯(lián)立解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{r}}=\sqrt{\frac{10}{0.2}}=5\sqrt{2}rad/s$．
（2）因為B仍然保持靜止，則繩子的拉力不變，當(dāng)最大靜摩擦力方向指向圓心時，向心力最大，此時角速度最大，
則有：$μmg+T=m{{ω}_{max}}^{2}R$，
解得：ω_max=4rad/s，
當(dāng)最大靜摩擦力方向背離圓心時，向心力最小，此時角速度最小，則有：
$T-μmg=m{{ω}_{min}}^{2}R$
解得：ω_min=2rad/s．
答：（1）角速度為$5\sqrt{2}$rad/s時，才能維持B靜止．
（2）圓盤的角速度在2rad/s≤ω≤4rad/s范圍才能維持B球靜止．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．