Question

11．如圖所示，在光滑的水平面上方，有兩個磁感應強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場．PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一個邊長為a、質量為m、電阻為R的金屬正方形線框，以速度v垂直磁場方向從如圖實線位置開始向右運動，當線框運動到分別有一半面積在兩個磁場中時，線框的速度為$\frac{v}{2}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 此過程中通過線框截面的電荷量為$\frac{{B{a^2}}}{2R}$
• B． 此時線框中的電功率為$\frac{{{B^2}{a^2}{v^2}}}{4R}$
• C． 此過程中回路產(chǎn)生的電能為$\frac{{3m{v^2}}}{8}$
• D． 此時線框的加速度為$\frac{{2{B^2}{a^2}v}}{mR}$

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，根據(jù)歐姆定律和電量q=I△t相結合求解電量．根據(jù)功能關系分析回路產(chǎn)生的電能，由P=I²R求解電功率，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：A、此過程穿過線框的磁通量的變化量為：△∅=BS-0=BS=Ba²，此過程中通過線框截面的電量為q=I△t=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{B{a}^{2}}{R}$，故A錯誤．
B、此時感應電動勢：E=2Ba•$\frac{v}{2}$=Bav，線框電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，此時線框的電功率為：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故B錯誤．
C、此過程中回路產(chǎn)生的電能等于動能的變化，即E_電=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$=$\frac{3m{v}^{2}}{8}$，C正確；
D、由牛頓第二定律得：2BIa=ma_加，解得：a_加=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$．故D正確．
故選：CD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應現(xiàn)象中的能量如何轉化是關鍵．