Question

16．如圖所示，線圈焊接車間的水平傳送帶不停地傳送邊長為L，質(zhì)量為m，電阻為R的正方形線圈，傳送帶始終以恒定速度v勻速運(yùn)動．在傳送帶的左端將線圈無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過一段時間，線圈達(dá)到與傳送帶相同的速度，已知當(dāng)一個線圈剛好開始勻速運(yùn)動時，下一個線圈恰好放到傳送帶上，線圈勻速運(yùn)動時，相鄰兩個線圈的間隔為L，線圈均以速度v通過一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場的寬度為3L．求：
（1）每個線圈通過磁場區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q；
（2）電動機(jī)對傳送帶做功的功率P？
（3）要實(shí)現(xiàn)上述傳送過程，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足什么條件？（用題中的m、R、L、v表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律列式求解線框的加速度；根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解線框的相對位移；然后聯(lián)立方程組求解；
（2）某一導(dǎo)線框穿過磁場過程，皮帶上有多個線圈，分析機(jī)械能增加量、內(nèi)能增加量，然后求和；
（3）為保證線圈均以速度V通過磁場，則受力平衡，即安培力小于等于摩擦力，線框在進(jìn)入和離開磁場時有感應(yīng)電流，根據(jù)切割公式、歐姆定律、牛頓第二定律求解即可．

解答 解：（1）每個線圈穿過磁場過程中有電流的運(yùn)動距離為2L，
根據(jù)位移時間關(guān)系可得：t_穿=$\frac{2L}{v}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLv
根據(jù)電功率的計(jì)算公式可得：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$
產(chǎn)生熱量Q=P•t_穿=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$•$\frac{2L}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（2）每個線圈從投放到相對傳送帶靜止，運(yùn)動的距離是一樣的．設(shè)投放時間間隔為T，則v-t圖如圖所示．

可得2L=v•T
根據(jù)速度時間關(guān)系可得：v=a•T
傳送帶做加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得：f=μmg=ma
在T時間內(nèi)，傳送帶位移為s_傳=v•T，線圈位移為s_線=$\frac{v}{2}$•T
摩擦產(chǎn)生的熱為Q_摩擦=μmg•s_相對=μmg•$\frac{v}{2}$•T
線圈中焦耳熱Q_焦耳=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$•T
有P•T=Q_摩擦+$\frac{1}{2}$mv²+Q_焦耳
代入以上各式，得P=$\frac{m{v}^{3}}{2L}$+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
（3）為保持線圈通過磁場過程中不產(chǎn)生滑動，安培力必須不超過滑動摩擦力．
應(yīng)有BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$≤μmg
聯(lián)立解得：B≤$\sqrt{\frac{mvR}{2{L}^{3}}}$．
答：（1）每個線圈通過磁場區(qū)域產(chǎn)生的熱量為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（2）電動機(jī)對傳送帶做功的功率為$\frac{m{v}^{3}}{2L}$+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（3）要實(shí)現(xiàn)上述傳送過程，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足B≤$\sqrt{\frac{mvR}{2{L}^{3}}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確傳送帶的運(yùn)動規(guī)律，然后分過程按照牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式、切割公式、歐姆定律、焦耳定律列式求解．