Question

回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的裝置，如圖所示．它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近（縫隙的寬度遠(yuǎn)小于盒半徑），分別和高頻交流電源相連接，使帶電粒子每通過(guò)縫隙時(shí)恰好在最大電壓下被加速．兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒面，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，粒子通過(guò)兩盒的縫隙時(shí)反復(fù)被加速，直到最大圓周半徑時(shí)通過(guò)特殊裝置被引出．若D形盒半徑為R，所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)兩D形盒之間所加的交流電壓的最大值為U，被加速的粒子為α粒子，其質(zhì)量為m、電量為q．α粒子從D形盒中央開(kāi)始被加速（初動(dòng)能可以忽略），經(jīng)若干次加速后，α粒子從D形盒邊緣被引出．求：
（1）α粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能E_k；
（2）α粒子在第n次加速后進(jìn)入一個(gè)D形盒中的回旋半徑與緊接著第n+1次加速后進(jìn)入另一個(gè)D形盒后的回旋半徑之比；
（3）α粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與α粒子相同的動(dòng)能，請(qǐng)你通過(guò)分析，提出一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法．

Answer 1

（1）α粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出，具有最大動(dòng)能．設(shè)此時(shí)的速度為v，有       qvB=m

v2

R

             
可得v=

qBR

m

α粒子的最大動(dòng)能E_k=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

                           
（2）α粒子被加速一次所獲得的能量為qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的動(dòng)能分別為
EKn=

1

2

mvn2=

q2B2Rn2

2m

=nqU             
 EKn+1=

1

2

mvn+12=

q2B2Rn+12

2m

=(n+1)qU        
可得　　    

Rn

Rn+1

=

n n+1

                                       
（3）設(shè)α粒子被電場(chǎng)加速的總次數(shù)為a，則
E_k=aqU=

q2B2R2

2m

          
可得         a=

qB2R2

2mU

            
α粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是α粒子在D形盒中旋轉(zhuǎn)a個(gè)半圓周的總時(shí)間t．
 t=a

T

2

                 
T=

2πm

qB

                 
解得
 t=

πBR2

2U

                                  
（4）加速器加速帶電粒子的能量為E_k=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

，由α粒子換成氘核，有

q2B2R2

2m

=

( q 2 )2B12R2

2( m 2 )

，則B1=

2

B，即磁感應(yīng)強(qiáng)度需增大為原來(lái)的

2

倍；
高頻交流電源的周期T=

2πm

qB

，由α粒子換為氘核時(shí)，交流電源的周期應(yīng)為原來(lái)的

2

2

倍．