Question

9．在低軌道運行的人造衛(wèi)星，由于受到空氣阻力的作用，衛(wèi)星的軌道半徑不斷縮小，在此過程中衛(wèi)星的（　�。�

• A． 速率逐漸減小
• B． 速率逐漸增大
• C． 周期逐漸變大
• D． 向心加速度逐漸加大

Answer 1

分析 衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小，再根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期的表達式進行討論即可

解答 解：衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小，人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，
AB、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{V}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑會逐漸減小，線速度增大，故A錯誤、B正確；
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑會逐漸減小，周期減小，故C錯誤；
D、由向心力等于萬有引力F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，軌道半徑會逐漸減小，向心力增大，向心加速度增大，故D正確；
故選：BD

點評 本題關鍵是根據(jù)題意得出軌道半徑變小，然后抓住萬有引力提供向心力，以及重力加速度的表達式，先列式求解出線速度、周期的表達式，再進行討論