14.過山車是人們喜愛的一項(xiàng)活動(dòng),某一游樂場(chǎng)的過山車可簡(jiǎn)化為如圖的模型:如圖所示,甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上,半徑分別為R=1m和r=0.6m,在兩軌道之間有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)=3m水平軌道CD相通,一質(zhì)量為1kg的小球以一定的速度先滑上甲軌道,通過CD段后又滑上乙軌道,最后從乙軌道最低點(diǎn)滑離軌道,小球運(yùn)動(dòng)過程中一直未脫離軌道,且小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,問:
(1)小球剛進(jìn)入甲軌道時(shí)的速度V0至少為多大?
(2)若小球以(1)問中的最小速度進(jìn)入甲軌道,則小球經(jīng)過乙軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F多大?

分析 (1)小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力恰好為零,都由重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的速率.當(dāng)小球從C到達(dá)甲圓形軌道的最高點(diǎn)的過程中,只有重力做功,根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解小球剛進(jìn)入甲軌道時(shí)的速度v0
(2)根據(jù)動(dòng)能定理求小球經(jīng)過乙軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度,再由牛頓定律求小球?qū)壍赖膲毫Γ?/p>

解答 解:(1)設(shè)小球恰好通過甲軌道最高點(diǎn)的速度為v1,則有
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得 v1=$\sqrt{gR}$
取軌道最低點(diǎn)所在水平面為參考平面,從C到甲軌道的最高點(diǎn)的塩,由機(jī)械能守恒定律有
$\frac{1}{2}$mv012=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv12
解得 v01=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×1}$=5$\sqrt{2}$m/s
小球恰好通過乙軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度 v2=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{6}$m/s
從C到乙軌道最高點(diǎn)的過程,由動(dòng)能定理得
-mg•2r=-μmgL=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv022,解得 v02=$\sqrt{42}$m/s<v01
所以小球剛進(jìn)入甲軌道時(shí)的速度v0至少為5$\sqrt{2}$m/s.
(2)若小球以(1)問中的最小速度進(jìn)入甲軌道,設(shè)小球經(jīng)過乙軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為vD
從C運(yùn)動(dòng)到D的過程,由動(dòng)能定理得
-μmgL=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mv012
在D點(diǎn),由牛頓第二定律得
F′-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
聯(lián)立可得 F′=$\frac{220}{3}$N
根據(jù)牛頓第三定律知,小球經(jīng)過乙軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力 F=F′=$\frac{220}{3}$N
答:
(1)小球剛進(jìn)入甲軌道時(shí)的速度v0至少為5$\sqrt{2}$m/s.
(2)小球經(jīng)過乙軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F為$\frac{220}{3}$N.

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程,把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件:重力等于向心力,運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理研究.要知道在豎直平面內(nèi),小球沿光滑圓軌道的運(yùn)動(dòng)模型與輕繩拴的球的運(yùn)動(dòng)模型相似.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.如圖所示,在y軸左側(cè)放置一加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)構(gòu)成的發(fā)射裝置,C、D兩板的中心線處于y=8cm的直線上;右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=$\frac{2}{3}$T、方向垂直xOy平面向里,在x軸上方11cm處放置一個(gè)與x軸平行的光屏.已知A、B兩板間電壓UAB=100V,C、D兩板間電壓 UCD=300V,偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板長(zhǎng)L=4cm,兩板間距離d=6cm,磁場(chǎng)圓心坐標(biāo)為(6,0)、半徑R=3cm.現(xiàn)有帶正電的某種粒子從A極板附近由靜止開始經(jīng)電場(chǎng)加速,穿過B板沿C、D兩板間中心線y=8cm進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),由y軸上某點(diǎn)射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在屏上.帶電粒子比荷$\frac{q}{m}$=106c/kg,不計(jì)帶電粒子的重力.求:
(1)該粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度大小和方向;
(2)該粒子打在屏上的位置坐標(biāo);
(3)若將發(fā)射裝置整體向下移動(dòng),試判斷粒子能否垂直打到屏上?若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.若能,請(qǐng)計(jì)算該粒子垂直打在屏上的位置坐標(biāo)和發(fā)射裝置移動(dòng)的距離.

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

5.光電計(jì)時(shí)器是一種研究物體運(yùn)動(dòng)情況的常用計(jì)時(shí)儀器,其結(jié)構(gòu)如圖甲所示,a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置,當(dāng)有物體從a、b間通過時(shí),光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間.乙圖中MN是水平桌面.Q是木板與桌面的接觸點(diǎn),1和2是固定在木板上適當(dāng)位置的兩個(gè)光電門,與之連接的兩個(gè)光電計(jì)時(shí)器沒有畫出.此外在木板頂端的P點(diǎn)還懸掛著一個(gè)鉛錘,讓滑塊從木板的頂端滑下,光電門1、2各自連接的計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間分別為5.0×10-2 s和2.0×10-2 s.用游標(biāo)卡尺測(cè)量小滑塊的寬度d=5.015cm,則滑塊通過光電門1的速度為1.00m/s,滑塊通過光電門2的速度為2.51m/s.(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)

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2.如圖所示,豎直平面內(nèi)的軌道是由一直軌道和半圓形軌道組合而成,一滑塊以初速度v0=15m/s從A處沖上半圓形軌道,由于軌道上有摩擦的作用,讓滑塊恰能通過最高處B點(diǎn),最后落至水平軌道C位置.若滑塊質(zhì)量m=1kg,半圓軌道半徑R=2.5m(不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2)求:
(1)滑塊在位置A處對(duì)軌道的壓力多大;
(2)滑塊運(yùn)動(dòng)到最高位置B處的速度;
(3)滑塊落至水平軌道C處時(shí),離A處的水平距離多遠(yuǎn)?

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.如圖所示,有一列傳播的簡(jiǎn)諧橫波,x=0與x=1cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象分別如圖中實(shí)線與虛線所示.則這列波的( 。
A.波長(zhǎng)一定是4 cmB.周期一定是4 s
C.振幅一定是2 cmD.傳播速度一定是1 cm/s

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19.一質(zhì)量為40kg的小孩站在電梯內(nèi)的體重計(jì)上.電梯從t=0開始由靜止上升,在0~6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖甲所示,在電梯底部一小物體質(zhì)量為4kg,t=0時(shí)刻速度為0,所受水平拉力的變化如圖乙所示,小物體與電梯底部的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,則在這段時(shí)間內(nèi)小物體水平方向移動(dòng)的位移是(g取10m/s2)( 。
A.3.6mB.2.4mC.3.2mD.2.8m

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6.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一條電場(chǎng)線上有兩點(diǎn)A,B,其中φA=100V,φB=80V,A,B之間距離為d=2m,則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為( 。
A.10N/CB.10V/mC.15N/CD.20V/m

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3.實(shí)驗(yàn)表明,彈簧中的彈力與其形變量成正比.如圖所示,勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2栓接,勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與2栓接,下端壓在桌面上(不栓接),整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提,直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中,物塊1的高度上升了(m1+m2)g($\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$).

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

4.下列說法正確的是( 。
A.一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷一緩慢的絕熱膨脹過程,氣體的內(nèi)能增大
B.由于液體表面分子較密集,分子間引力大于斥力,因此產(chǎn)生液體的表面張力
C.一定質(zhì)量的氣體,在體積不變時(shí),分子平均每秒與容器壁碰撞次數(shù)隨著溫度降低而減小
D.第二類永動(dòng)機(jī)是不能制造出來的,盡管它不違反熱力學(xué)第一定律,但它違反熱力學(xué)第二定律

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