【題目】如圖所示，為某種魚餌自動(dòng)投放器的裝置示意圖，其下半部分AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部分BC是半徑為R的四分之一圓弧彎道，管口C處切線水平，AB管內(nèi)有原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。在彈簧上端放置一粒質(zhì)量為m的魚餌，解除鎖定后彈簧可將魚餌彈射出去，投魚餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢能為7mgR（g為重力加速度）。不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，求：

（1）魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小；

（2）魚餌到達(dá)管口C時(shí)對(duì)管子的作用力大小和方向；

（3）已知地面比水平高出1.5R，若豎直細(xì)管的長度可以調(diào)節(jié)，圓弧彎管BC可隨豎直細(xì)管一起升降。求魚餌到達(dá)水面的落點(diǎn)與AB所在豎直線之間的最大距離。

【答案】（1）,（2）8mg,方向向上;（3）10R

【解析】試題分析：（1）根據(jù)能量守恒定律求出魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小．（2）根據(jù)牛頓第二定律求出管口對(duì)魚餌的作用力大小，從而結(jié)合牛頓第二定律求出魚餌對(duì)管子的作用力大小和方向．（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移的表達(dá)式，通過數(shù)學(xué)知識(shí)得出魚餌到達(dá)水面的落點(diǎn)與AB所在豎直線之間的最大距離．

（1）魚餌到達(dá)管口C的過程中，機(jī)械能守恒，故：

解得：

（2）設(shè)在C處管子對(duì)魚餌的作用下向下，大小為

由牛頓第二定律可得：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律可得魚餌對(duì)管子的作用力8mg，方向向上；

（3）設(shè)AB長度為h，對(duì)應(yīng)平拋水平距離為x

由機(jī)械能守恒定律可得：

魚餌從管口C做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：水平方向，豎直方向

聯(lián)立解得：

當(dāng)h=2R時(shí)，x有最大值為

則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在勻強(qiáng)磁場中有一不計(jì)電阻的單匝矩形線圈，繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生如圖甲所示的正弦交流電，把該交流電輸入到圖乙中理想變壓器的A、B兩端。圖中的電壓表和電流表均為理想交流電表，Rt為熱敏電阻（溫度升高時(shí)其電阻減小），R為定值電阻，下列說法正確的是

A. 在圖甲的t=0.01s時(shí)刻，矩形線圈平面與磁場方向平行

B. 變壓器原線圈兩端的瞬時(shí)值表達(dá)式

C. 處溫度升高時(shí)，電壓表V1示數(shù)與V2示數(shù)的比值變大

D. 處溫度升高時(shí)，電壓表V2示數(shù)與電流表A2示數(shù)的乘積可能變大、也可能變小，而電壓表V1示數(shù)與電流表A1示數(shù)的乘積一定變大

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【題目】表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，其斜面的傾角，物塊A和B用輕繩連接并跨過定滑輪（不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦），已知， ．開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升．設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S=1m后，細(xì)線突然斷了．g取，則（ ）

A. 線斷前A物塊機(jī)械能守恒

B. 線斷前A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C. 細(xì)線斷開時(shí)A物塊的速度

D. 物塊B上升的最大高度H=2m

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【題目】一小型發(fā)電機(jī)通過升壓、降壓變壓器把電能輸送給用戶，已知發(fā)電機(jī)的輸出功率為50kW，輸出電壓為500V，升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1∶5，兩個(gè)變壓器間的輸電導(dǎo)線的總電阻為15Ω，降壓變壓器的輸出電壓為220V，變壓器本身的損耗忽略不計(jì)，在輸電過程中電抗造成的電壓損失不計(jì)，求：

（1）升壓變壓器副線圈的端電壓；

（2）輸電線上損耗的電功率；

（3）降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比。

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【題目】一長度為2R的輕質(zhì)細(xì)桿兩端分別固定質(zhì)量為m和2m小球M和N，兩小球可視為質(zhì)點(diǎn)，細(xì)桿的中點(diǎn)處有一軸，細(xì)桿可繞其在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。開始細(xì)桿呈豎直狀態(tài)，N在最高點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)裝置受到很小擾動(dòng)后，細(xì)桿開始繞過中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則在球N轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（ ）

A. N的重力勢能減小量等于M的重力勢能增加量

B. 運(yùn)動(dòng)過程中兩球的最大速度均為

C. 細(xì)桿對(duì)N做的功的絕對(duì)值大于細(xì)桿對(duì)M做的功的絕對(duì)值

D. 細(xì)桿對(duì)N做的功為

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【題目】某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)了天然氣資源,如圖所示,在水平地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有天然氣.假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ,天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ,可忽略不計(jì).如果沒有該空腔,地球表面正常的重力加速度大小為g;由于空腔的存在,現(xiàn)測得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k<1).已知引力常量為G,球形空腔的球心深度為d,則此球形空腔的體積是(　　)

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形固定軌道在B點(diǎn)銜接，軌道半徑為R，BC為直徑．一可看作質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的物塊在A點(diǎn)處壓縮一輕質(zhì)彈簧（物塊與彈簧不拴接），釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經(jīng)過半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)瞬間對(duì)軌道的壓力變?yōu)槠渲亓Φ?/span>7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰好通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

A. 物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度的大小為

B. 剛開始時(shí)被壓縮彈簧的彈性勢能為3mgR

C. 物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)克服阻力所做的功為mgR

D. 若開始時(shí)被壓縮彈簧的彈性勢能變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，物塊到達(dá)C點(diǎn)的動(dòng)能為mgR

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【題目】我國探月計(jì)劃分成“繞、落、回”三部分．若已知地球和月球的半徑之比為a∶1，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比為b∶1，以下說法正確的是（ ）

A. 在地球和月球之間的某處飛船受到的地球和月球的引力大小相等時(shí)，此處與地球和月球的距離之比為a∶b

B. 飛船繞地球表面飛行和繞月球表面飛行的周期之比為

C. 地球與月球的第一宇宙速度之比為 ∶1

D. 地球與月球的質(zhì)量之比為

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【題目】由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為

A. 西偏北方向，1.9×103m/s B. 東偏南方向，1.9×103m/s

C. 西偏北方向，2.7×103m/s D. 東偏南方向，2.7×103m/s

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