Question

如圖所示，一個質量為m的木塊，從半徑為R、質量為M的1/4光滑圓槽頂端由靜止滑下。在槽被固定和可沿著光滑平面自由滑動兩種情況下，木塊從槽口滑出時的速度大小之比為多少？

Answer 1

圓槽固定時，木塊下滑過程中只有重力做功，木塊的機械能守恒。木塊在最高處的勢能全部轉化為滑出槽口時的動能。由：     

        木塊滑出槽口時的速度：

    圓槽可動時，當木塊開始下滑到脫離槽口的過程中，對木塊和槽所組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動量守恒。

    設木塊滑出槽口時的速度為，槽的速度為u，則：     ③

    又木塊下滑時，只有重力做功，機械能守恒，木塊在最高處的勢能轉化為木塊滑出槽口時的動能和圓槽的動能，即：   

    聯(lián)立③④兩式解得木塊滑出槽口的速度：   

   兩種情況下滑出槽口的速度之比：