Question

11．已知月球半徑為R₀，月球表面處重力加速度為g₀．地球和月球的半徑之比為$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，表面重力加速度之比為$\frac{g}{{g}_{0}}$=6，則地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$為多少？

Answer 1

分析 在星球表面、重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律列式求解出質(zhì)量，由球體體積的表達式和密度定義求解密度表達式進行分析即可．

解答 解：設(shè)星球的密度為ρ，由G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=mg
得GM=gR²，ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$  
聯(lián)立解得ρ=$\frac{3g}{4GπR}$ 
設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ₀，則$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}=\frac{g{R}_{0}}{{g}_{0}R}$ 
將$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，$\frac{g}{{g}_{0}}$=6代入上式，解得$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$=$\frac{3}{2}$ 
答：地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$為$\frac{3}{2}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確在星球的表面重力等于萬有引力，根據(jù)萬有引力定律的表達式列式分析即可，基礎(chǔ)題目．