Question

如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.3m，導(dǎo)軌的左端M、N用0.2Ω的電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌上停放著一金屬桿，桿的電阻r=0.1Ω，質(zhì)量m=0.1kg，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B=0.5T．現(xiàn)在金屬桿上施加一垂直于桿的水平外力F，使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V，且電流方向由M點(diǎn)流向N點(diǎn)，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，則：
（1）說明外力F的方向．
（2）寫出外力F隨時(shí)間變化的函數(shù)式．
（3）試求從桿開始運(yùn)動后的2s內(nèi)通過電阻R的電量．

Answer 1

（1）根據(jù)楞次定律來感應(yīng)電流的方向，再由左手定則來確定安培力的方向，即為：水平向左，
由于外力與安培力相平衡，所以外力的方向?yàn)椋核�平向右�?nbsp;                                               
（2）因?yàn)閁=IR，
閉合電路歐姆定律，I=

E

r+R

，
法拉第電磁感應(yīng)定律，E=BLv                                                  
所以U=

RBLv

r+R

，

△U

△t

=

RBL

r+R

?

△v

△t

，
則有：0.05=

0.2×0.5×0.3

0.1+0.2

a，
解得：a=0.5m/s²                                                
安培力大小，F(xiàn)_A=BIL                                                   
則有，FA=B

BLv

r+R

L=

B2L2at

r+R

FA=

0.52×0.32×0.5t

0.1+0.2

                                       
解得：F_A=0.0375t（N）                                            
根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)-F_A=ma，
解得：F-0.0375t=0.1×0.5，
即F=0.05+0.0375t（N）                                     
（3）因U₁=0，
又U₂=0.05×2=0.1V                                        
則有，Q=

1

2

(U1+U2)

R

t                                          
即Q=

1

2

×

0+0.1

0.2

×2                                          
解得：Q=0.5C                                                  
答：（1）說明外力F的方向?yàn)樗�平向右�?br>（2）則外力F隨時(shí)間變化的函數(shù)式F=0.05+0.0375t（N）．
（3）則從桿開始運(yùn)動后的2s內(nèi)通過電阻R的電量0.5C．