Question

8．上海迪士尼樂(lè)園即將于今年6月16日盛大開(kāi)園，游樂(lè)園中的翻滾過(guò)山車可以載著游客在圓軌道上翻滾運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(lái)，如圖甲所示．把這種情況簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型：半徑為R的圓弧軌道豎直放置，下端與弧形軌道相接，使質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上端高h(yuǎn)處無(wú)初速度滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)表明，只要h大于一定值，小球就可以順利通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)．（不考慮空氣及摩擦阻力）若h=4R，則小球在通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多少？

Answer 1

分析 小球由靜止運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律求得最高點(diǎn)的速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小球在通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

解答 解：h=4R時(shí)，小球由靜止運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，以圓軌道最低點(diǎn)為參考點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得
   mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
解得，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度  v=2$\sqrt{gR}$                   
小球在最高點(diǎn)，在重力和軌道的壓力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律得
    F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得 F_N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球在通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是3mg．
答：小球在通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是3mg．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，要知道小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)向心力的來(lái)源：重力與軌道支持力的合力．軌道光滑時(shí)求速度，往往運(yùn)用機(jī)械能守恒定律．