Question

15．在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，由某男運(yùn)動(dòng)員用手拉著質(zhì)量為m的女運(yùn)動(dòng)員在空中某一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，男運(yùn)動(dòng)員拉她的手和水平冰面的夾角θ=53°，如圖所示，若女運(yùn)動(dòng)員可看做質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力大小F；
（2）女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）以女運(yùn)動(dòng)員為研究對象，分析受力情況，根據(jù)幾何關(guān)系求出女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力大�。�
（2）由重力和男運(yùn)動(dòng)員的拉力的合力提供女運(yùn)動(dòng)員的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大�。�

解答 解：（1）以女運(yùn)動(dòng)員為研究對象，分析受力情況如圖所示：

則女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力為：
F=$\frac{mg}{sin53°}$=$\frac{5}{4}$mg．
（2）由圖可知，女運(yùn)動(dòng)員的向心力大�。�
F_向=Fcos53°=$\frac{3}{4}$mg，
牛頓第二定律得，女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小：
a=$\frac{{F}_{向}}{m}$=$\frac{\frac{3}{4}mg}{m}$=$\frac{3}{4}$g．
答：（1）女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力大小F=$\frac{5}{4}$mg；
（2）女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小a=$\frac{3}{4}$g．

點(diǎn)評 本題是實(shí)際問題，要建立物理模型，關(guān)鍵是正確畫出女運(yùn)動(dòng)員的受力圖，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)性題目，難度不大．