Question

20．某同學(xué)驗(yàn)證物體質(zhì)量一定時(shí)加速度與合力的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．主要思路是，通過(guò)改變懸掛小鉤碼的質(zhì)量，改變小車所受拉力，并測(cè)得小車的加速度．將每組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、畫線，觀察圖線特點(diǎn)．

（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該滿足：鉤碼的質(zhì)量m和小車質(zhì)量M的關(guān)系為：M＞＞m．
如圖2所示為本實(shí)驗(yàn)中得到的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=0.10s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm．為了盡量 減小誤差，則用T、x₁、x₂…x₆表示小車加速度大小a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，計(jì)算得加速度大小a=0.64m/s²（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（3）經(jīng)過(guò)6次實(shí)驗(yàn)，獲得了6組對(duì)應(yīng)的小車所受合力F、小車加速度a的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、畫線，得到如圖3所示的a-F圖線．發(fā)現(xiàn)圖線不過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)排查發(fā)現(xiàn)：并非人為的偶然誤差所致，那么，你認(rèn)為出現(xiàn)這種結(jié)果的原因可能是：沒(méi)有平衡摩擦力或平衡不夠．學(xué)習(xí)牛頓第二定律后，你認(rèn)為，圖3中圖線的斜率表示$\frac{1}{M}$．

Answer 1

分析 要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對(duì)象求出整體的加速度，再以M為研究對(duì)象求出繩子的拉力，通過(guò)比較繩對(duì)小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。產(chǎn)-F圖象中若有橫軸截距，表示當(dāng)掛上鉤碼后的加速度仍是0，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)沒(méi)有平衡摩擦力或平衡不夠，再根據(jù)a=0時(shí)的平衡條件即可求解．

解答 解：（1）以整體為研究對(duì)象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$
以M為研究對(duì)象有繩子的拉力為：F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于鉤碼的重力．
（2）紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=0.10s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：
a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，
帶入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{0.1026+0.0961+0.0895-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$m/s²=0.64m/s²
（3）a-F圖象不過(guò)原點(diǎn)而有橫軸截距，說(shuō)明當(dāng)掛上鉤碼后加速度仍不為零，說(shuō)明沒(méi)有平衡摩擦力或平衡不夠；根據(jù)a=$\frac{F}{M}$可知a-F圖象的斜率表示小車質(zhì)量M的倒數(shù)$\frac{1}{M}$．
故答案為：（1）M＞＞m；（2）$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，0.64；（3）沒(méi)有平衡摩擦力或平衡不夠；$\frac{1}{M}$．

點(diǎn)評(píng) 只要真正掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類實(shí)驗(yàn)題目，而實(shí)驗(yàn)步驟，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理都與實(shí)驗(yàn)原理有關(guān)，故要加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的學(xué)習(xí)和掌握．
要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．