Question

20．某同學驗證物體質(zhì)量一定時加速度與合力的關系，實驗裝置如圖1所示．主要思路是，通過改變懸掛小鉤碼的質(zhì)量，改變小車所受拉力，并測得小車的加速度．將每組數(shù)據(jù)在坐標紙上描點、畫線，觀察圖線特點．

（1）實驗中應該滿足：鉤碼的質(zhì)量m和小車質(zhì)量M的關系為：M＞＞m．
如圖2所示為本實驗中得到的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔T=0.10s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm．為了盡量 減小誤差，則用T、x₁、x₂…x₆表示小車加速度大小a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，計算得加速度大小a=0.64m/s²（計算結果保留兩位有效數(shù)字）．
（3）經(jīng)過6次實驗，獲得了6組對應的小車所受合力F、小車加速度a的數(shù)據(jù)，在坐標紙上描點、畫線，得到如圖3所示的a-F圖線．發(fā)現(xiàn)圖線不過原點，經(jīng)排查發(fā)現(xiàn)：并非人為的偶然誤差所致，那么，你認為出現(xiàn)這種結果的原因可能是：沒有平衡摩擦力或平衡不夠．學習牛頓第二定律后，你認為，圖3中圖線的斜率表示$\frac{1}{M}$．

Answer 1

分析 要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．a(chǎn)-F圖象中若有橫軸截距，表示當掛上鉤碼后的加速度仍是0，說明實驗沒有平衡摩擦力或平衡不夠，再根據(jù)a=0時的平衡條件即可求解．

解答 解：（1）以整體為研究對象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$
以M為研究對象有繩子的拉力為：F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等于鉤碼的重力．
（2）紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔T=0.10s，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達式為：
a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，
帶入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{0.1026+0.0961+0.0895-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$m/s²=0.64m/s²
（3）a-F圖象不過原點而有橫軸截距，說明當掛上鉤碼后加速度仍不為零，說明沒有平衡摩擦力或平衡不夠；根據(jù)a=$\frac{F}{M}$可知a-F圖象的斜率表示小車質(zhì)量M的倒數(shù)$\frac{1}{M}$．
故答案為：（1）M＞＞m；（2）$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，0.64；（3）沒有平衡摩擦力或平衡不夠；$\frac{1}{M}$．

點評 只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數(shù)據(jù)的處理都與實驗原理有關，故要加強對實驗原理的學習和掌握．
要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．