Question

如圖所示，A為位于一定高度處的質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的用特殊材料制成的長方形空心盒子，且M=2m，盒子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，盒內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=2mg/q，盒外沒有電場。盒子的上表面開有一略大于小球的小孔，孔間距滿足一定的關(guān)系，使得小球進(jìn)出盒子的過程中始終不與盒子接觸。當(dāng)小球A以1m/s的速度從孔1進(jìn)入盒子的瞬間，盒子B恰以v₁=6 m/s的初速度向右滑行。已知盒子通過電場對(duì)小球施加的作用力與小球通過電場對(duì)盒子施加的作用力大小相等、方向相反。設(shè)盒子足夠長，取重力加速度g=10m/s²，小球恰能順次從各個(gè)小孔進(jìn)出盒子，且不與盒子底部相碰。試求：
（1）小球A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）盒子上至少要開多少個(gè)小孔，才能保證小球始終不與盒子接觸；
（3）從小球第一次進(jìn)入盒子至盒子停止運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子通過的總路程。

Answer 1

解：（1）A在盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，
      由以上兩式得：a＝g
      A在盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
      A在盒子外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
      A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子的時(shí)間
（2）小球在盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，盒子的加速度
      小球在盒子外運(yùn)動(dòng)時(shí)，盒子的加速度
      小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期盒子減少的速度為
      從小球第一次進(jìn)入盒子到盒子停下，小球運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為
      故要保證小球始終不與盒子相碰，盒子上的小孔數(shù)至少為2n+1個(gè)，即11個(gè)
（3）小球第一次在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子前進(jìn)的距離為
      小球第一次從盒子出來時(shí)，盒子的速度
      小球第一次在盒外運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子前進(jìn)的距離為
      小球第二次進(jìn)入盒子時(shí)，盒子的速度
      小球第二次在盒子內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子前進(jìn)的距離為
      小球第二次從盒子出來時(shí)，盒子的速度 
      小球第二次在盒外運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子前進(jìn)的距離為
      分析上述各組數(shù)據(jù)可知，盒子在每個(gè)周期內(nèi)通過的距離為一等差數(shù)列，公差d＝0.12m。且當(dāng)盒子停下時(shí)，小球恰要進(jìn)入盒內(nèi)，最后0.2s內(nèi)盒子通過的路程為0.04m。所以從小球第一次進(jìn)入盒子至盒子停止運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子通過的總路程為