Question

5．如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=2.0T，一質(zhì)量為m=5.0×10^-8kg、電量為q=1.0×10^-6C的帶電粒子從P點沿圖示方向進入磁場，速度與y軸負方向成θ=37°角，已知OP=30cm，（粒子重力不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）若粒子以20m/s的速度進入磁場，從x軸上的Q點離開磁場，求OQ的距離；
（2）若粒子不能進入x軸上方，求粒子進入磁場時的速度取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分析可知粒子在磁場中做勻速圓周運動，利用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出OQ的距離；
（2）粒子不能進入x軸上方的臨界條件為軌跡恰好與x軸相切，利用洛倫茲力提供向心力結(jié)合臨界幾何關(guān)系，即可求出粒子進入磁場時的最大速度

解答 解：（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{5.0×1{0}^{-8}×20}{1.0×1{0}^{-6}×2.0}$m=0.50m
而：$\frac{OP}{cos53°}$=$\frac{0.3}{0.6}$m=0.50m
故圓心一定在x軸上，軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可知：OQ=R（1+sin53°）=0.90m
（2）帶電粒子不從x軸射出，如圖所示，

由幾何關(guān)系得：OP=R′（1+cos53°）
解得：R′=$\frac{3}{16}$
根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qv′B=m$\frac{{v′}^{2}}{R′}$
可得：v′=$\frac{qBR′}{m}$=$\frac{1.0×1{0}^{-6}×2.0×\frac{3}{16}}{5.0×1{0}^{-8}}$m/s=7.5m/s
所以，若粒子剛好不能進入x軸上方，粒子進入磁場時的速度不大于7.5m/s
答：（1）若粒子以20m/s的速度進入磁場，從x軸上的Q點離開磁場，OQ的距離為0.90m；
（2）若粒子不能進入x軸上方，粒子進入磁場時的速度應(yīng)不大于7.5m/s．

點評 本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動，解題關(guān)鍵是要畫出粒子軌跡過程圖，問題較為常規(guī)，難度不大，利用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系即可．