Question

19．如圖所示，用輕繩AC和BC懸掛一重物，繩與水平天花板的夾角分別為30°和60°．
（1）如果懸掛重物的重量為100N，那么AB和AC繩的拉力大小分別是多少？
（2）若繩AC能承受的最大拉力為150N，繩BC能承受的最大拉力為100N．為了保證繩子不被拉斷，所懸掛的重物的重量不應超過多大？

Answer 1

分析 以結點C為研究對象作出受力分析圖，分析BC、AC兩繩拉力的大小，確定哪根繩子的拉力先達到最大．再根據受力平衡列方程解得結果．

解答 解：裝置受力圖如圖，運用合成法，
（1）重物對結點的拉力等于重物的重力：T=mg，

由幾何知識：F_AC=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg=86.5N
F_BC=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg=50N
（2）因為$\frac{{F}_{AC}}{{F}_{BC}}$=$\sqrt{3}$
而 F_ACmax=150N F_BCmax=100N
所以AC更容易被拉斷
F_ACmax=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Mg=150N
所以：Mg=100$\sqrt{3}$N
答：（1）當注入沙袋中沙子的質量m=10kg時，繩AC和BC上的拉力大小F_AC和F_BC分別為86.5N和50N；
（2）AC能承受的最大拉力為150N，BC能承受的最大拉力為100N，為使繩子不斷裂，注入沙袋中沙子重量的最大值M為100$\sqrt{3}$N．

點評 本題是動力學中臨界問題，分析臨界條件是關鍵．當繩子剛要被拉斷時，繩子的拉力達到最大值，是常用的臨界條件．