Question

8．一細而均勻的導電材料，截面為同心圓環(huán)，如圖1所示，此材料長約3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ．欲測量該樣品的內徑，但內徑太小，無法直接測量．現(xiàn)提供以下實驗器材：
A．20分度的游標卡尺；
B．螺旋測微器；
C．電流表A₁（量程50mA，內阻r₁=100Ω）；
D．電流表A₂（量程100mA，內阻r₂約為40Ω）；
E．滑動變阻器R₁（0～10Ω，額定電流2A）；
F．直流電源E（電動勢為12V，內阻很�。�；
G．上述導電材料R₂（長約為3cm，電阻約為100Ω）；
H．開關一只，導線若干．

請用上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題：
（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖2所示，其示數(shù)L=3.015cm，用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖3所示，其示數(shù)D=3.204mm～3.206mm．
（2）圖4是實驗測量電路一部分，為了多測幾組數(shù)據(jù)，請在圖上補全測量電路（所需儀器在題中給的器材中選取，用常用的電路符號代替）．
（3）為了得到樣品的內徑d，實驗中還需要得到的一組測量值是A₁電流表示數(shù)為I₁，A₂電流表示數(shù)為I₂（用字母表示且要說明相應字母的含義）．
（4）用已知的物理量字母和所測得的物理量的字母表示樣品的內徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

Answer 1

分析 游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．對本題設計測量電路的關鍵是，考慮D電流表滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，同時C電流表的內阻是定值，因此可以求出C電流表兩端的實際電壓，從而可將C電流表當做電壓表而求出樣品兩端的電壓．

解答 解：（1）游標卡尺讀數(shù)為L=30mm+3×0.05mm=30.15mm=3.015cm，
螺旋測微器測得該樣品的外徑d=3.0mm+20.5×0.01mm=3.205mm；（3.204mm～3.206mm）
（2）因兩個電流表中，A₂電流表的滿偏電流大于A₁電流表的滿偏電流，又A₁電流表內阻為定值，根據(jù)歐姆定律與串并聯(lián)知識，應將A₁電流表與待測材料并聯(lián)后再與A₂電流表串聯(lián)，又因滑動變阻器阻值太小應用分壓式接法，可設計電路圖如圖所示．

（3）實驗中還需要得到的一組測量值是：A₁電流表示數(shù)為I₁，A₂電流表示數(shù)為I₂，
（4）由歐姆定律可得待測電阻阻值R=$\frac{{I}_{1}{r}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
又由電阻定律R=$\frac{ρL}{S}$ 及S=$\frac{1}{4}$π（D²-d²），解得樣品的直徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$，
故答案為（1）3.015，3.204mm～3.206mm，
（2）如圖，
；
（3）A₁電流表示數(shù)為I₁，A₂電流表示數(shù)為I₂，
（4）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握游標卡尺和螺旋測微器的讀數(shù)方法，游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．本題屬于電流表與電壓表的反常規(guī)接法，即可將電流表當做電壓表來使用，關鍵是根據(jù)電路圖能求出待測電阻的阻值才行．