Question

8．如圖所示，在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧的左端固定在豎直墻壁M上，處于自然長(zhǎng)度時(shí)其另一端恰好位于一光滑斜面的底端O處．斜面上一質(zhì)量為m的小物塊A從距水平地面高h(yuǎn)處由靜止開始沿坡下滑，然后通過(guò)一很短的平滑軌道后，進(jìn)入水平地面并壓縮彈簧．已知物塊A與水平地面OM段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，彈簧最大壓縮量為d，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零．求：
（1）求小物塊A滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小v．
（2）求彈簧被壓縮時(shí)具有的最大彈性勢(shì)能E_p．
（3）若小物塊A能夠被彈回到斜面上，求其沿斜面上升的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）物塊A從坡頂滑下，重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可求出物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）物塊壓縮彈簧后，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可彈性勢(shì)能．
（3）物塊滑回到O點(diǎn)時(shí)與剛滑到O點(diǎn)時(shí)速度大小相等，從坡底到坡頂，再動(dòng)能定理求解最大高度．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：
v=$\sqrt{2gh}$．
（2）在水平道上，能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv²=μmgd+E_Pm，
則代入解得：
E_pm=mgh-μmgd．
（3）設(shè)物體A能夠上升得最大高度H，
物體被彈回過(guò)程中由動(dòng)能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=-（2μmgd+mgH），
解得：H=h-2μd．
答：（1）物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gh}$．
（2）彈簧為最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能為mgh-μmgd．
（3）物塊A被彈回到坡道上升的最大高度為h-2μd．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單運(yùn)用．對(duì)動(dòng)能定理的運(yùn)用，要選擇研究過(guò)程，分析哪些力對(duì)物體做功，進(jìn)而確定合力的功或總功．