Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的原點O處有一放射源S，放射源S在xOy平面內(nèi)均勻發(fā)射速度大小相等的正電粒子，位于y軸的右側(cè)垂直于x軸有一長度為L的很薄的熒光屏MN，熒光屏正反兩側(cè)均涂有熒光粉，MN與x軸交于O'點。已知三角形MNO為正三角形，放射源S射出的粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速度大小為v，不計粒子的重力。

（1）若只在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強(qiáng)電場，要使y軸右側(cè)射出的所有粒子都能打到熒光屏MN上，試求電場強(qiáng)度的最小值E_min及此條件下打到熒光屏M點的粒子的動能；

（2）若在xOy平面內(nèi)只加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，要使粒子能打到熒光屏MN的反面O'點，試求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B_max；

（3）若在xOy平面內(nèi)只加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度與（2）題中所求B_max相同，試求粒子打在熒光屏MN的正面O'點所需的時間t₁和打在熒光屏MN的反面O'點所需的時間t₂之比。

Answer 1

 

解析：（1）所加電場電場強(qiáng)度的最小值Emin對應(yīng)沿著y軸正方向射出的帶電粒子正好打在熒光屏的端點M這一臨界狀態(tài)。對該粒子有：

，， （4分）

解得            （1分）

對此時從S射出能打到熒光屏上的任一粒子（包括打到熒光屏M點的粒子），設(shè)它到達(dá)屏?xí)r的動能為E_k，由動能定理有：

        （2分）

解得：              （1分）

（2）由題意，所加磁場的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmax對應(yīng)來自S的粒子恰好經(jīng)過熒光屏下端點N后打到O’這一臨界狀態(tài)，如圖所示(圓心在C₁)。從圖中的幾何關(guān)系得，粒子在磁場中做圓周運動的半徑             （2分）

洛倫茲力提供向心力，有，（2分）聯(lián)立解得（2分）

（3）打在熒光屏正面O點的粒子的圓弧軌跡見圖(圓心在C₂)，根據(jù)勻速圓周運動規(guī)律有，，由圖中的幾何關(guān)系得，聯(lián)立解得t₁:t₂=1∶2   （4分）