Question

如圖所示，長(zhǎng)為2m的小車(chē)A，它的質(zhì)量為2kg，靜止在光滑的水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為3kg、大小可忽略的物體B從車(chē)A的左端以4m/s的水平向右的速度沖上小車(chē)A，物體B在車(chē)A上滑行了0.8m后，它們相對(duì)靜止。之后，小車(chē)A跟右邊的墻壁發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，且碰撞過(guò)程中無(wú)能量損失，g=10m/s²，求：（1）碰壁前，兩物相對(duì)靜止時(shí)，小車(chē)A的動(dòng)能多大。（2）為保證兩物相對(duì)靜止之后，車(chē)才與墻壁碰撞，開(kāi)始時(shí)，車(chē)的右端距墻至少多遠(yuǎn)。（3）車(chē)與墻第一次碰撞后離墻最遠(yuǎn)時(shí)，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能。

Answer 1

（17分）解：（1）設(shè)碰壁前兩物相對(duì)靜止時(shí)，小車(chē)A的速度為v₁，以A、B為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m_Bv₀=(m_A+m_B)v₁ （3分）∴v₁=2.4m/s E_kA=m_Av₁²=5.76J （2分）（2）設(shè)從開(kāi)始相互作用到相對(duì)靜止，A、B兩物體的位移分別為s_A、s_B，根據(jù)動(dòng)能定理得：μm_Bgs_A=m_A （3分） -μm_Bgs_B=m_B-m_B （3分） s_B-s_A=0.8m （1分）∴s_A=0.48m 故開(kāi)始時(shí)，車(chē)的右端距墻至少為0.48m （1分）（3）車(chē)與墻碰后，車(chē)以原速率反向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車(chē)速為零時(shí)離墻最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)B的速度為v₂A與B組成的系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m_Bv₁-m_Av₁=m_Bv₂ （2分） ∴v₂=0.8m/s∴此時(shí)A與B組成的系統(tǒng)的機(jī)械能為：E=E_kB=m_Bv₂²=0.96J （2分）