Question

19．某制片組使用熱氣球進(jìn)行拍攝．已知?dú)馇�、座艙、壓艙物、攝影器材及人 員的總質(zhì)量為900kg，在空中停留一段時間后由于某種故障，氣球受到的空氣浮力減小，減小一定量后恒定．當(dāng)攝影師發(fā)現(xiàn)氣球在豎直下降時，氣球速度已為 2m/s，此后 4s 時 間內(nèi)，氣球勻加速下降了16m，此時攝影師立即拋掉一些壓艙物，使氣球勻減速下降20m，速度減小到 2m/s，不考慮氣球由于運(yùn)動而受到的空氣阻力，重力加速度 g 取 10m/s²．求：
（1）氣球勻加速下降階段的加速度大�。�
（2）氣球勻減速下降階段的加速度大�。�
（3）拋掉的壓艙物的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）對于勻加速下降的過程，根據(jù)位移時間公式求得下降的加速度；
（2）在加速階段，由速度時間公式求得勻加速運(yùn)動的末速度，再對勻減速運(yùn)動的過程，由速度位移關(guān)系公式求勻減速下降階段的加速度；
（3）在加速階段，根據(jù)牛頓第二定律求得浮力，扔掉物體后勻減速運(yùn)動的過程，再由牛頓第二定律可求得拋掉的物體質(zhì)量．

解答 解：（1）氣球勻加速下降階段，由x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可得：
  a=$\frac{2（x-{v}_{0}t）}{{t}^{2}}$=$\frac{2×（16-2×4）}{{4}^{2}}$=1m/s²
（2）設(shè)剛拋掉壓艙物時氣球的速度為v，根據(jù)v=v₀+at可知：v=2+1×4m/s=6m/s
氣球勻減速下降階段，由v₁²-v²=-2a′x′
可得 a′=$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2x′}$=$\frac{{6}^{2}-{2}^{2}}{2×20}$=0.8m/s²．
（3）設(shè)氣球受到空氣的浮力為F，則氣球整體向下勻加速下降時，由牛頓第二定律可得：Mg-F=Ma
設(shè)拋掉質(zhì)量為m壓艙物，氣體勻減速下降，有：F-（M-m）g=（M-m）a′
解得：m=150kg
答：
（1）氣球加速下降階段的加速度大小是1m/s²．
（2）氣球勻減速下降階段的加速度大小為0.8m/s²．
（3）拋掉的壓艙物的質(zhì)量是150kg．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，關(guān)鍵是抓住氣球的質(zhì)量變化時，浮力不變，并要抓住兩個過程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系．