Question

5．如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi)，其彎曲部分是由兩個(gè)半徑均為R=0.2m的半圓平滑對(duì)接而成（圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑）．軌道底端D點(diǎn)與粗糙的水平地面相切．現(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的玩具小車(chē)從E點(diǎn)開(kāi)始加速行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，出現(xiàn)了故障，發(fā)動(dòng)機(jī)自動(dòng)關(guān)閉，小車(chē)在水平地面繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入“S”形軌道，從軌道的最高點(diǎn)A飛出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C點(diǎn)，C點(diǎn)與下半圓的圓心等高．已知斜面的傾角為30°，g=10m/s²，求：
（1）小車(chē)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少？
（2）在A點(diǎn)小車(chē)對(duì)軌道的壓力是多少，方向如何？

Answer 1

分析 （1）小車(chē)離開(kāi)A后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)可以求出小車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與豎直分速度，然后在C點(diǎn)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可以求出小車(chē)的速度；
（2）小車(chē)在A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出求出軌道對(duì)小車(chē)的支持力，然后由牛頓第三定律求出小車(chē)對(duì)軌道的壓力；

解答 解：（1）把C點(diǎn)的速度分解為水平方向的v_A和豎直方向的v_y，有：
$v_y^2=2g.3R$
${v_c}=\frac{v_y}{{cos3{0^0}}}$
解得：v_c=4m/s
（2）由（1）知小車(chē)在A點(diǎn)的速度大小為：v_A=$\sqrt{2gR}$=2m/s
因?yàn)関_A=$\sqrt{2gR}$＞$\sqrt{gR}$，對(duì)外軌有壓力，軌道對(duì)小車(chē)的作用力向下，有：
mg+F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=10N
根據(jù)牛頓第三定律得，小車(chē)對(duì)軌道的壓力大小為：
F_N′=F_N=10N
方向豎直向上；
答：（1）小車(chē)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s；
（2）在A點(diǎn)小車(chē)對(duì)軌道的壓力大小是10N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，分析清楚小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵；對(duì)小車(chē)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律即可正確解題．