Question

5．如圖所示，衛(wèi)星A、B分別繞地球做勻速圓周運動，且已知衛(wèi)星A的軌道半徑大于衛(wèi)星B的軌道半徑，下列說法正確的有（　�。�

• A． A的周期小于B的周期
• B． A的速率小于B的速率
• C． A與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積等于B與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積
• D． A的角速度大小大于B的角速度大小

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力充當向心力，由此列式，得到周期、速率、角速度與軌道半徑的關系，再進行比較．

解答 解：ABD、設地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．
可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度和角速度越小，周期越大，則A的周期大于B的周期，A的速率小于B的速率，A的角速度大小小于B的角速度大小，故AD錯誤，B正確．
C、根據(jù)開普勒第二定律知，若是同一衛(wèi)星繞地球運行時，相等時間內(nèi)，衛(wèi)星與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等，現(xiàn)在是不同衛(wèi)星，則知A與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積與B與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積不等，故C錯誤．
故選：B

點評 本題的關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期的表達式．要注意開普勒定律運用的前提條件．