Question

7．傳送帶裝置廣泛應用于生產(chǎn)生活實踐中，如圖所示，一淺色水平傳送帶以恒定速率v=2m/s沿逆時針方向運行，傳送帶長為l=6m，現(xiàn)使一煤塊以水平向右的初速度v₀=4m/s從最左端A沖上傳送帶，已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．求：（g=10m/s²）
（1）煤塊向右運動的最遠距離x₁；
（2）煤塊在傳送帶上運動的時間t；
（3）煤塊由于相對運動在傳送帶上留下的黑色痕跡的長度s．

Answer 1

分析 （1）煤塊沖上傳送帶后先做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，速度減為0時向右達到最遠距離，根據(jù)位移速度公式即可求解；
（2）煤塊向右減速為零后，再反向做勻加速運動，速度與傳送帶相等時一起勻速運動，分三種情況分別求出時間即可；
（3）分兩個過程，根據(jù)運動學基本公式即可求解煤塊由于相對運動在傳送帶上留下的黑色痕跡的長度．

解答 解：（1）煤塊沖上傳送帶后先做勻減速直線運動，加速度大小a₁=μg=0.2×10=2m/s²，
速度減為0時向右達到最遠距離x₁，$0-{{v}_{0}}^{2}=-2{a}_{1}{x}_{1}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=$\frac{16}{2×2}$=4m
（2）煤塊向右減速為0的時間為：${t}_{1}=\frac{-{v}_{0}}{{a}_{1}}=2s$
隨后物體向左勻加速運動，加速度大小仍為a₁=2m/s²，加速至v所需時間為：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2}=1s$，
運動的位移x₂滿足：v²=2a₁x₂，
得：x₂=1m
之后物體與傳送帶一起勻速運動，勻速運動的位移x₃=x₁-x₂=3m，勻速運動時間為：${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{1}}=\frac{3}{2}=1.5s$
綜上，物體運動總時間為：t=t₁+t₂+t₃=1+2+1.5=4.5s
（3）煤塊沖上傳送帶先做勻減速直線運動過程中的相對位移$△{x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+v{t}_{1}$=$4×2-\frac{1}{2}×2×4+2×2=8m$，
煤塊向左加速至與傳送到速度相等的過程中的相對位移$△{x}_{2}={v}_{\;}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}=2×1-\frac{1}{2}×2×1=1m$，
則煤塊由于相對運動在傳送帶上留下的黑色痕跡的長度s=△x₁+△x₂=8+1=9m．
答：（1）煤塊向右運動的最遠距離為4m；
（2）煤塊在傳送帶上運動的時間為4.5s；
（3）煤塊由于相對運動在傳送帶上留下的黑色痕跡的長度為9m．

點評 解決本題的關鍵理清煤塊在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度不大．