Question

20．如圖所示，小球在斜面頂點A處以v₀=10米/秒的水平速度拋出，求小球拋出后經(jīng)過多長時間離斜面的距離最大？若著地點為斜面的末端B，則斜面的長是多少？

Answer 1

分析 當小球的速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠，結合平行四邊形定則求出小球的豎直分速度，根據(jù)速度時間公式求出小球距離斜面最遠的時間．
根據(jù)豎直位移和水平位移的關系求出運動的時間，根據(jù)水平位移，結合平行四邊形定則求出斜面的長度．

解答 解：根據(jù)平行四邊形定則知，當小球的速度方向與斜面平行時，豎直分速度v_y=v₀tan30°，
則t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{10×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{\sqrt{3}}{3}s$．
根據(jù)$tan30°=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}gt{′}^{2}}{{v}_{0}t′}=\frac{gt′}{2{v}_{0}}$得，$t′=\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}=\frac{2×10×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}s$．
則斜面的長度L=$\frac{{v}_{0}t}{cos30°}=\frac{10×\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{40}{3}m$．
答：小球拋出后經(jīng)過$\frac{\sqrt{3}}{3}$s時間離斜面的距離最大，斜面的長是$\frac{40}{3}m$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，知道小球的速度方向與斜面平行時，距離斜面最遠．