Question

17．如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點，環(huán)半徑為R．將一個小球從a點以初速度v₀沿ab方向拋出，設重力加速度為g，不計空氣阻力，則（　　）

• A． 當小球的初速度為$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$時，撞擊環(huán)上時的豎直分速度最大
• B． 當小球的初速度為$\sqrt{\frac{1}{3}gR}$時，將撞擊到環(huán)上的bc段
• C． 當v₀取適當值，小球可以垂直撞擊圓環(huán)
• D． 無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)

Answer 1

分析 小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，平拋運動的時間由拋出點的高度決定，而豎直分速度與時間有關；根據(jù)速度的反向延長交于水平位移的中點，分析小球能否垂直撞擊圓環(huán)．

解答 解：A、平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}$gt²知，當小球落在c點運動的時間最長，豎直方向的分速度：v_y=gt，可知運動時間越長，豎直方向的分速度越大，所以當小球落在c點時豎直方向的分速度最大，對應的初速度 v₀=$\frac{R}{t}$=$\frac{R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，故A正確．
B、當小球的初速度為$\sqrt{\frac{1}{3}gR}$時，由于$\sqrt{\frac{1}{3}gR}$＜$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，所以小球?qū)⒆矒舻江h(huán)上的ac段，故B錯誤．
CD、小球的初速度小于等于$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，小球?qū)⒆矒舻江h(huán)上的圓弧ac段，小球撞擊在圓弧ac段時，速度方向斜向右下方，不可能與圓環(huán)垂直．當小球的初速度大于$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$時，小球?qū)⒆矒粼趫A弧cb段，根據(jù)推論：平拋運動的速度反向延長線交水平位移的中點，可知，由于O不在水平位移的中點，所以小球撞在圓環(huán)上的速度反向延長線不可能通過O點，也就不可能垂直撞擊圓環(huán)．因此無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，能巧妙運用“中點”的推論分析小球速度的方向，也可以結合運動學公式列式進行分析．