Question

【題目】一質(zhì)點(diǎn)在斜面上做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某段過(guò)程中其速度的平方和位移的圖象如圖所示，圖中a、b和c均為已知，重力加速度為g，由圖可知（　　）

A.該過(guò)程中上滑所用時(shí)間與下滑所用時(shí)間相等
B.斜面與水平面夾角的正弦值為
C.上滑過(guò)程機(jī)械能的變化量大于下滑過(guò)程中機(jī)械能的變化量
D.圖線(xiàn)①表示質(zhì)點(diǎn)沿斜面下滑過(guò)程，圖線(xiàn)②表示質(zhì)點(diǎn)沿斜面上滑過(guò)程

Answer 1

【答案】B
【解析】解：AD、質(zhì)點(diǎn)沿斜面上滑時(shí)，位移逐漸增大，速度逐漸減小．下滑時(shí)位移逐漸減小，速度逐漸增大，所以圖線(xiàn)①表示質(zhì)點(diǎn)沿斜面上滑過(guò)程，圖線(xiàn)②表示質(zhì)點(diǎn)沿斜面下滑過(guò)程．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 v2﹣v02=2ax，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，v2﹣x圖象的斜率 k=2a，斜率絕對(duì)值越大，質(zhì)點(diǎn)的加速度越大，則知質(zhì)點(diǎn)的上滑過(guò)程加速度比下滑過(guò)程的大，上滑所用時(shí)間比下滑所用時(shí)間短，AD不符合題意．

B、設(shè)上滑和下滑過(guò)程的加速度分別為a1和a2．則有 2a1= ，2a2=

設(shè)斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律，上滑有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，下滑有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2，聯(lián)立解得：sinθ= ．B符合題意．

C、上滑過(guò)程與下滑過(guò)程質(zhì)點(diǎn)克服摩擦力做功相等，則上滑過(guò)程機(jī)械能的變化量與下滑過(guò)程中機(jī)械能的變化量相等，C不符合題意．

故答案為：B

首先，明確圖像斜率的物理意義，再根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合列式求解。