Question

懸掛在O點(diǎn)的一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，若在空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，則小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為θ，如圖所示，求：
（1）所加勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)最小值的大小和方向；
（2）若在某時(shí)刻突然撤去電場(chǎng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)��?xì)線的拉力為多大．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球受力分析，受重力、電場(chǎng)力和拉力，小球保持靜止，受力平衡，先根據(jù)平衡條件確定電場(chǎng)力最小的臨界情況，然后求解最小電場(chǎng)力；
（2）在某時(shí)刻突然撤去電場(chǎng)，小球小角度擺動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解最低點(diǎn)速度；在最低點(diǎn)，小球受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解細(xì)線的拉力；最后，根據(jù)牛頓第三定律得到小球?qū)��?xì)線的拉力．

解答：解：（1）對(duì)小球?qū)嵙Ψ治�，受重力、電�?chǎng)力和拉力，如圖所示：

從圖中可以看出，當(dāng)電場(chǎng)力方向與細(xì)線垂直時(shí)，電場(chǎng)力最小，電場(chǎng)強(qiáng)度最小，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
mgsinθ=qE
解得：E=

mgsinθ

q

（2）某時(shí)刻突然撤去電場(chǎng)，小球小角度擺動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律，有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
在最低點(diǎn)，小球受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
T-mg=m

v2

L

聯(lián)立解得：T=mg（3-2cosθ）
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)��?xì)線的拉力為mg（3-2cosθ）
答：（1）所加勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)最小值的大小為

mgsinθ

q

，方向垂直細(xì)線向下；
（2）若在某時(shí)刻突然撤去電場(chǎng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)��?xì)線的拉力為mg（3-2cosθ）．

點(diǎn)評(píng)：本題第一問先通過圖解法分析出電場(chǎng)力最小的方向，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解出電場(chǎng)力的最小值，得到最小電場(chǎng)強(qiáng)度；第二問關(guān)鍵根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解．