Question

20．如圖所示，在水平面上有兩條金屬導軌MN、PQ，導軌間距為d，勻強磁場垂直于導軌所在的平面向里，磁感應強度的大小為B，兩根質量均為m的完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺開放在導軌上，且與導軌垂直．它們的電阻均為R，兩桿與導軌接觸良好，導軌電阻不計，金屬桿的摩擦不計．桿1以初速度v₀滑向桿2，為使兩桿不相碰．求
（1）若桿2固定，最初擺放兩桿時的最小距離S₁為多少？
（2）若桿2不固定，桿1在運動過程中產(chǎn)生的熱量Q為多少？最初擺放兩桿時的最小距離S₂為多少？

Answer 1

分析 （1）若桿2固定，桿1以初速度v₀滑向桿2，做減速運動，對桿1，運用動量定理，采用微元思想求出最初擺放兩桿時的最小距離．
（2）若桿2不固定，兩桿組成的系統(tǒng)動量守恒，結合動量守恒求出共同速度，運用能量守恒求出桿1在運動過程中產(chǎn)生的熱量，對桿2研究，運用動量定理，采用微元思想求出最初擺放兩桿時的最小距離．

解答 解：（1）若桿2固定，桿1以初速度v₀滑向桿2，做減速運動，
根據(jù)動量定理，有：∑-F•△t=∑m△v，
安培力為：$F=\frac{{B}^{2}sxphnxe^{2}v}{R}$，
整理得：$\frac{{B}^{2}6wyjwa0^{2}}{2R}{s}_{1}=m{v}_{0}$，
解得：${s}_{1}=\frac{2mR{v}_{0}}{{B}^{2}ek8laum^{2}}$．
（2）若桿2不固定，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，有：mv₀=2mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
根據(jù)能量守恒得，整個回路產(chǎn)生的熱量${Q}_{總}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，
則桿1在運動過程中產(chǎn)生的熱量$Q=\frac{{Q}_{總}}{2}=\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$．
對桿2，采用微元法，以向右問正方向，根據(jù)動量定理，有：∑-F•△t=∑m△v，
其中：F=BId=B$\frac{Bd（{v}_{1}-{v}_{2}）}{2R}$d，
故-∑$\frac{{B}^{2}0eq0bfh^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{2R}△t$=∑m△v，
即$\frac{{B}^{2}sirkbnh^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{2R}$=m$\frac{{v}_{0}}{2}$，
解得：l₁-l₂=$\frac{{mv}_{0}R}{{B}^{2}p0kqalg^{2}}$．
即AB間的距離最小為s₂=$\frac{{mv}_{0}R}{{B}^{2}lbrgrb4^{2}}$．
答：（1）若桿2固定，最初擺放兩桿時的最小距離S₁為$\frac{2mR{v}_{0}}{{B}^{2}4zq5w9g^{2}}$；
（2）若桿2不固定，桿1在運動過程中產(chǎn)生的熱量Q為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{8}$，最初擺放兩桿時的最小距離S₂為$\frac{{mv}_{0}R}{{B}^{2}uztcnnb^{2}}$．

點評 本題是力電綜合問題，關鍵是明確兩個導體棒均做變加速運動，要結合動量守恒定律和動量定理列式，同時要結合微元法思想分析，難度較大．